高考数学总复习 第五单元第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件VIP专享VIP免费

第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式化简三角函数式 化简： sin50°(1 ＋ tan10°) ． 3分析 式子中有弦有切，化切为弦，通分后，利用两角和公式化简，最后分子分母约分．解 原式＝ sin50°＝ sin50°×＝ 2sin50° ×＝ 2cos40°× ＝ ＝ ＝ 1.10cos10sin3110cos10sin2310cos21210cos10sin30cos10cos30sin10cos40sin10cos80sin10cos10cos规律总结 化简三角函数式的一般思路为：(1) 化非特殊角为特殊角，化不同角为相同角．(2) 化异名为同名．被化简的式子中有切函数和弦函数时，通常化切为弦．(3) 是整式的消项，是分式的约分．变式训练 1 化简： .4sin4tan21cos222【解析】 原式＝＝ ＝ ＝ ＝1.4cos4cos4sin21cos2224cos4sin21cos222cos1cos222cos2cos已知三角函数式求值 已知 sin ＝ ，求 的值．  x440135x xx4cos2cos分析 根据欲求式子与已知式子的联系，先由 － x 的范围，求 cos 的值；再利用cos ＝ sin ，求 cos 的值；最后将欲求式子用已知式子表示出来，代入求值．4 x4 x4x42 x4解 规律总结 (1) 解决该类问题，通常有三种途径：一是对题设条件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；二是对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论；三是同时将条件和结论向共同的式子变形，通过代换求值．(2) 当遇到 ±x 这样的角时，可利用互余角的关系和诱导公式，将条件与结论沟通，如 cos2x＝ sin ＝ 2sin cos ， cos ＝ sin .4x22 x4 x4 x4 x4变式训练２ 已知 .(1) 求 sinx 的值； (2) 求 sin 的值． 32x【解析】 已知三角函数式求角 设 α 、 β 都是锐角，且 tanα ＝ ， tanβ ＝ ，求 α ＋ 2β 的值． 7131分析 根据已知角和待求角的关系： α ＋ 2β ＝(α ＋ β) ＋ β ，...