高中数学选修4-5第一讲( 不等式和绝对值不等式)课件VIP免费

第一讲 不等式和绝对值不等式1 、不等式 1 、不等式的基本性质：① 、对称性： 传递性： _________ ② 、 ， a+c ＞ b+c③ 、 a ＞ b ， ， 那么 ac ＞ bc ； a ＞ b ， ，那么 ac ＜ bc④ 、 a ＞ b ＞ 0 ， 那么， ac＞ bd⑤ 、 a>b>0 ，那么 an>bn. （条件 ）⑥ 、 a ＞ b ＞ 0 那么 （条件 ）nnba abbacacbba ,Rcba ,0c0c0 dc2,nNn2,nNn 练习： 1 、判断下列各命题的真假，并说明理由：（ 1 ）如果 a>b ，那么 ac>bc ；（ 2 ）如果 a>b ，那么 ac2>bc2 ；（ 3 ）如果 a>b ，那么 an>bn(n∈N+) ；（ 4 ）如果 a>b, cb-d 。 2 、比较 (x+1)(x+2) 和 (x-3)(x+6) 的大小。（假命题）（假命题）（真命题）（假命题）解：因为 (x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =20>0 ， 所以 (x+1)(x+2)>(x-3)(x+6) 例 2 、 已知 a>b>0 ， c>d>0 ，求证：abdc例 1 、求证：如果 a>b>0 ， c>d>0 ，那么 ac>bd 。证明：因为 a>b>0, c>d>0 ， 由不等式的基本性质（ 3 ）可得 ac>bc, bc>bd ， 再由不等式的传递性可得 ac>bc>bd 。 练习： 如果 a>b,c>d ，是否一定能得出 ac>bd ？并说明理由 。 例 3 、若 a 、 b 、 x 、 y∈R ，则 是 成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件()()0xyabxaybxaybC例 5 、已知 f(x)=ax2+c ，且 -4≤f(1)≤-1 ， -1≤f(2)≤5 ，求 f(3) 的取值范围。例 4 、对于实数 a 、 b 、 c ，判断下列命题的真假：（ 1 ）若 c>a>b>0 ，则（ 2 ）若 a>b, ，则 a>0 ， b<0 。 abcacb11ab（真命题）（真命题）f(3) 的取值范围是 [-1, 20] 例 6 、已知 a>0 ， a2-2ab+c2 =0 ， bc>a2 ，试比较 a 、b 、 c 的大小。解：因为 bc>a2>0 ，所以 b 、 c 同号；又 a2+c2=2ab>0 ，且 a>0 ，所以 b= 且 c>0 。因为 (a-c)2=a2-2ac+c2=2ab-2ac=2a(b-c )≥0 ，所以 b-c≥0.当 b-c>0 ，即 b>c 时， b= 得所以 a2c+c3 >2a3 即 a3-c3+a3-a2c<0 ， (a-c)(2a2+ac+c2)<0因为 a>0,b>0,c>0 ，所以 2a2+ac+c2>0 ，故 a-c<0, 即 a