1第三章数列 23.1 数列的概念 考点搜索● 数列的概念● 数列通项公式的求解方法● 用函数的观点理解数列高考猜想 以递推数列、新情境下的数列为载体 , 重点考查数列的通项及性质 , 是近年来高考的热点 , 也是考题难点之所在 . 3 一、数列的定义 1. 按① _________ 排成的一列数叫做数列，其一般形式为 a1,a2,…,an,…, 简记为 {an}. 2. 数列是一种特殊的函数，其特殊性表现在它的定义域是正整数集或正整数集的子集，因此它的图象是② _______________. 二、数列的通项公式 一个数列 {an} 的第 n 项 an与项数 n 之间的函数关系，如果可以用一个公式 an=f(n) 来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 . 一定顺序一群孤立的点 4 三、数列的分类 (1) 按照项数是有限还是无限来分：有穷数列、无穷数列 . (2) 按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列和常数列 . 递增数列与递减数列统称为单调数列 . (3) 按照任何一项的绝对值是否都不大于某一正数来分：有界数列、无界数列 . 5 四、数列前 n 项和 Sn与 an的关系 1.Sn=________________(③用 an表示 ) ； 2.an=________________(④用 Sn表示 ). 盘点指南：①一定顺序；②一群孤立的点；③ a1+a2+a3+…+an;④a1+a2+a3+…+an-1(1)-(2)nnnSnSSn-1(1)-(2)nnnSnSSn 6 1. 已知数列 {an} 、 {bn} 的通项公式分别是：an=an+2,bn=bn+1(a,b 是常数 ) ，且 a>b. 那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是 ( ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 无穷多个 解： an=bn an+2=bn+1 (a-b)n=-1. 由于 a>b ， n∈N*. 所以 (a-b)n=-1 无解 . 故选 A.A 7 2. 已知数列 {an} 中， a1=1 ， a2=3 ， (n≥3) ，则 a5等于 ( ) A. B. C. 4 D. 5 解： a1=1 ， a2=3 ， (n≥3)-1-21nnnaaaA-1-21nnnaaa55 12 13332435412311131554.312aaaaaaaaa 8 3. 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn=n2-9n ，第k 项满足 5
