2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第 1 课时 直线与圆的位置关系1. 能根据给定直线及圆的方程判断直线与圆的位置关系 .2. 会求过一点的圆的切线方程 .3. 能利用直线方程和圆的方程解决一些有关圆的简单问题 .直线与圆的位置关系 直线 l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆 C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 设圆心(a,b)到直线 l 的距离是 d,d=|𝐴𝑎+𝐵𝑏+𝐶|ට𝐴2+𝐵2 ,则有: 位置关系 相离 相切 相交 图示 几何关系 d>r d=r d0 公共点个数 无公共点 只有一个公共点 有两个公共点 其中 ,Δ 为联立直线方程与圆的方程消元后得到的一元二次方程根的判别式 .【做一做 1 】 直线 x-y-4=0 与圆 x2+y2-2x-2y-2=0 的位置关系是( )A. 相交但直线不过圆心B. 相切C. 相交且直线过圆心D. 相离解析 : 圆的方程为 (x-1)2+(y-1)2=4. 圆心到直线的距离答案 :Dd=|1-1-4|ξ2 =2ξ2>2.所以直线与圆相离. 【做一做 2】 求斜率为-23且与圆 x2+y2=16 相切的直线方程. 解:设切线方程为 y=-23x+b, 即 2x+3y-3b=0.已知圆的圆心为(0,0),半径 r=4,则圆心到切线的距离 d= |-3𝑏|ට22+32=4.解得 b=±4ξ 133 .故所求切线方程为 2x+3y+4ξ13=0或 2x+3y-4ξ13=0. 题型一题型二题型三题型四题型一 直线与圆的位置关系的判定 【例 1 】 已知直线 l:3x+y-6=0 和圆 C:x2+y2-2y-4=0, 判断直线 l与圆 C 的位置关系 ; 如果相交 , 求出它们交点的坐标 .解 : 方法一 : 由直线与圆的方程得方程组消去 y, 得 x2-3x+2=0. Δ=(-3)2-4×1×2=1>0,∴ 直线与圆相交 , 有两个交点 .由方程组解得交点坐标为 (2,0),(1,3).൜3𝑥 + 𝑦-6 = 0,𝑥2 + 𝑦 2-2𝑦-4 = 0. 题型一题型二题型三题型四方法二:圆的方程可化为 x2+(y-1)2=5,其圆心为(0,1),半径为ξ5.圆心到直线 l 的距离为 d= 5ξ10 < ξ5, ∴直线与圆相交,有两个交点. 由直线与圆的方程得方程组 ൜3𝑥 + 𝑦-6 = 0,𝑥2 + 𝑦 2-2𝑦-4 = 0. 解得交点坐标为(2,0),(1,3). 反思若仅判断直线和圆的位置关系 , 则可直接利用几何法 , 即比较圆心到直线的距离和圆的半径的大小 ; 若需要求解直线和圆的交点坐标 , 则应该利用代数法 , 即解由直线方程和圆的方程组成的方程组 .题型一题型二题型三题型四【变式训练 1 】 已知点 M(a,b) 在圆 O:x2+y2=1 外 , 则直线ax+by=1 与圆 O 的位置...
