复习 : 等比数列 {an}an+1an =q ( 定值 ) (1) 等比数列 :(2) 通项公式 : an=a1•qn-1(3) 记 法 : Sn = a1 + a2 +…+anSn-1=a1+a2+…+an-1an= Sn – Sn-1 传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。” 智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第 1 格 1 粒，第 2 格 2粒，第 3 格 4 粒，第 4 格 8 粒，……，以后每格是前一格粒数的 2 倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。 这是怎样计算出来的来呢？上述问题实际上是求 1,2,4,82‥‥63这个等比数列的和 . 令 S64=1 +2+4+8+ +‥‥ ‥ 263 ① 2S64= 2+4+8+ ‥‥ ‥+263 + 264 ② ② －① 得 S64= 264 － 1推导公式一般地 , 设有等比数列 a1, a2 , a3 , a4 , …,an …则它的前 n 项和是通项公式 : an=a1• q n-1Sn = a1 + a2 + a3 +a4 + …+an qsn + =a1q + + +a1qa1q23…+ a1qn-1 a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23… a1qn-1=a1+a1q + + + +作减法作减法( 二 ) 从基本问题出发 公式Sn = a1 + a2 + a3 + …….+ an-1 + an = a1 + a1q + a1q2 +…..+ a1qn-2 + a1qn-1= a1+ q ( a1 + a1q + ….+ a1qn-3 + a1qn-2 )= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn – an ) a1 ( 1 – q n ) 1 – q (q=1)(q=1)n·a1Sn ={( 三 ) 用等比定理推导当 q = 1 时 Sn = n a1因为所以课堂小结上述几种求和的推导方式中：第一种方法我们称之为错位相减法；第二种是借助和式的代数特征进行恒等变形而得；第三种依赖的是定义特征及等比性质进行推导；注： 由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二。例题选讲 : 例 1 . 求等比数列的 前 8 项和 . 161814121，，，例 3 . 求等比数列的 前 n 项和 . 161814121，，， 例 2 . 求等比数列的 前 n 项和 . 161814121，，，例 4. 在等比数列中 , 已知 a1=2,S3=42 , 求 q与 a3
