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7 正态分布 基础知识 自主学习 要点梳理 1．正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义 函数 φμ，σ(x)＝12πσe222x u-， x∈(－∞，＋∞)，其中实数 μ 和 σ (σ>0)为参数，我们称 φμ，σ(x)的 图象(如图)为正态分布密度曲线， 简称正态曲线． (2)正态曲线的性质： ①曲线位于 x 轴 ，与 x 轴不相交； ②曲线是单峰的，它关于直线 对称； ③曲线在 处达到峰值1σ 2π； ④曲线与 x 轴之间的面积为 ； ⑤当 σ 一定时，曲线随着 的变化而沿 x轴平移，如图甲所示； 上方 x ＝μx ＝μ1 μ ⑥当 μ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示． 越小 越大 2
正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数 a，b (a
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