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高中数学 11(两个基本原理)课件 新人教B版选修2-3 课件VIP免费

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1.1 两个基本计数原理 问题一:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有 3 班,汽车有 2 班.那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?解:因为一天中乘火车有 3 种走法,乘汽车有2 种走法,每一种走法都可以从甲地到乙地,所以共有 3 + 2 = 5 种不同的走法。 分类计数原理又称为加法原理。 分类计数原理 完成一件事,有 n 类方式,在第 1 类方式中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法,…,在第 n 类方式中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法。 nmmmN21 问题二:从甲地到乙地,要从甲地选乘火车到丙地,再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中,火车有 3 班,汽车有 2 班。那么两天中,从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 这个问题与前一个问题有什么区别? 在前一个问题中,采用乘火车或汽车中的任何一种方式,都可以从甲地到乙地;而在这个问题中,必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤,才能从甲地到乙地. 解:因为乘火车有 3 种走法,乘汽车有 2 种走法,所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地,共有 3×2 = 6 种不同的走法。 分步计数原理 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第 1 步有 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法,…,做第 n 步时有 mn 种不同的方法。那么完成这件事共有 种不同的方法。nmmmN21 分步计数原理又称为乘法原理。 分类计数原理 ( 加法原理 ) 中,“完成一件事,有 n 类方式”,即每种方式都可以独立地完成这件事。进行分类时,要求各类方式彼此之间是相互排斥的,不论那一类办法中的哪一种方法,都能独立完成这件事。只有满足这个条件,才能直接用加法原理,否则不可以。 分步计数原理 ( 乘法原理 ) 中,“完成一件事,需要分成 n 个步骤”,是说每个步骤都不足以完成这件事。如果完成一件事需要分成几个步骤,各步骤都不可缺少,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,而各步要求相互独立,即相对于前一步的每一种方法,下一步有m 种不同的方法,那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理。 例 1 、某班共有男生 28 名、女生 20名,从该班选出学生代表参加校学代会。 ( 1) 若学校分配给该班 1 名代表,有多少种不同的选法? ( 2 )若学校分配给该班 2 名代表,且男女生代表各 1 名,有...

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