3 ． 1.1 两角和与差的余弦 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接1．理解两角差的余弦公式的推导与证明过程，并能利用它推导出两角和的余弦公式． 2．掌握两角和与差的余弦公式，熟悉公式的结构特征及其功能． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接利用公式求值已知 sin α＝－35，sin β＝1213，且π＜α＜3π2 ，π2 ＜β＜π，求 cos(α－β)，cos(α＋β)． 分析：解答本题的方法主要是公式的直接运用，在解答过程中要注意角的取值范围． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接解析： sin α＝－35，π＜α＜3π2 ，∴cos α＝－45. sin β＝1213，π2 ＜β＜π，∴cos β＝－ 513. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－45 ×－ 513 ＋－35 ×1213 ＝－1665， cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝－45 ×－ 513 －－35 ×1213 ＝5665. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接方法指导：应用两角和的余弦公式易出现的错误有两点： (1)cos(α＋β)＝cos α＋cos β； (2)cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β. 第一点是认识上的错误，只凭想当然认识公式，第二点是公式记忆上的错误． 变式训练 1．求值：cos(α＋25°)cos(α－20°)＋sin(α＋25°)·sin(α－20°)． 分析：逆用公式，要注意公式的结构特点． 解析：原式＝cos[(α＋25°)－(α－20°)] ＝cos 45°＝ 22 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接利用角的变换求值已知 cos(α－β)＝－45，cos(α＋β)＝45，且 90°＜α－β＜180°，270°＜α＋β＜360°，求 cos 2β的值． 分析：分别视 α－β，α＋β 为角的整体，则 2β＝(α＋β)－(α－β)，运用两角差的余弦公式． 解析： cos(α－β)＝－45，且 90°＜α－β＜180°， ∴sin(α－β)＝ 1－cos2（α－β）＝1－－452＝35. 又 cos(α＋β)＝45，且 270°＜α＋β＜360°， ∴sin(α＋β)＝－ 1－cos2（α＋β）＝－1－452＝－35. ∴cos 2β＝cos[(α＋β)－(α－β)] ＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β) ＝45×－45 ＋－35 ×35＝－1. 变式训练 2．已知π2 ＜β＜α＜34π，cos(α－β...
