高中数学 (排序不等式 新人教A版选修4-5 试题VIP免费

思考感受证明猜想引入作业:课本45P第 1,2 题. 排序不等式 排序不等式应用什么是排序不等式？ 排序不等式有什么用？ 课前,请同学们阅读课本4244PP至页内容.本节,我们来认识──排序不等式. 排序不等式 问题一般化规律先思考一个具体的数字计算题： 思考 1.已知两组数 1，2，3 和 4,5,6,若123,,c c c 是 4，5，6 的一个排列，则123123ccc的最大值是_____,最小值是_____. 分析: 利用排列组合的知识可知共有 6 个不同的和数，本题可以直接计算比较得答案. 如果数大一点呢? 思考 2.已知两组数 1，2，3 和 45,25,30,若123,,c c c是 45，25，30 的一个排列，则123123ccc的最大值是_____,最小值是_____. 32 28 220 180 可以通过直觉猜测到答案. 对 应 关 系 和 备 注 （1,2,3） （25,30,45） 11 12233220Sa ba ba b 同序和 （1,2,3） （25,45,30） 21 12332205Sa ba ba b 乱序和 （1,2,3） （30,25,45） 3122133215Sa ba ba b 乱序和 （1,2,3） （30,45,25） 4122331195Sa ba ba b 乱序和 （1,2,3） （45,25,30） 5132132185Sa ba ba b 乱序和 （1,2,3） （45,30,25） 6132231180Sa ba ba b 反序和 发现:反序和≤乱序和≤顺序和. 一般地，设有两组实数：123,,,a a a…,na 与123,,,b b b …,nb ,且它们满足:1a ≤2a ≤3a ≤…≤na ,1b ≤2b ≤3b≤…≤nb ,若123,,,c c c …,nc 是123,,,b b b …,nb 的任意一个排列,则和1 122nnSa ca ca c称为数组(123,,,a a a …,na )和(123,,,b b b …,nb )的乱序和,其中按相反顺序相乘所得积的和11211nnnSa ba ba b称为反序和.按相同顺序相乘所得积的和21 122nnSa ba ba b称为顺序和.根据直觉你可以得什么不等式? 即反序和≤乱序和≤顺序和. 猜想:和数1 122nna ca ca c在123,,,a a a…,na 与123,,,b b b… ,nb 同 序 时 最 大 , 反 序 时 最 小 , 即1 12 21 12 21211n nn nnnna ba ba ba ca ca ca ba ba b≥≥,等号当且仅当12naaa或12bbnb时成立. 排序原理: 一般地,设有两组实数：123,,,a a a…,na 与123,,,b b b …,nb ,且它们满足:1a ≤2a ≤3a ≤…≤na ,1b ≤2b ≤3b≤...