2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角 2.4 平面向量的数量积 问题提出1. 向量 a 与 b 的数量积的含义是什么？ a·b=|a||b|cosθ. 其中 θ 为向量 a 与 b 的夹角 2. 向量的数量积具有哪些运算性质？ （ 1 ） a⊥b a·b ＝ 0(a≠0 ， b≠0) ；（ 2 ） a2 ＝︱ a ︱ 2 ；（ 3 ） a·b ＝ b·a ；（ 4 ） (λa)·b ＝ λ(a·b) ＝ a·(λb) ；（ 5 ） (a ＋ b)·c ＝ a·c ＋ b·c ；（ 6 ）︱ a·b ︱≤︱ a ︱︱ b ︱ .3. 平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变 . 向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便 . 若已知向量 a 与 b 的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题 . 探究（一）：平面向量数量积的坐标表示 思考 1 ：设 i 、 j 是分别与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若两个非零向量 a＝ (x1 ， y1),b ＝ (x2 ， y2) ，则向量 a与 b 用 i 、 j 分别如何表示？a ＝ x1i ＋ y1j ， b ＝ x2i ＋ y2j.思考 2 ：对于上述向量 i 、 j ，则 i2 ， j2， i·j 分别等于什么？ i2=1 ， j2=1 ， i·j=0. 思考 3 ：根据数量积的运算性质， a·b等于什么？ 思考 4 ：若 a ＝ (x1 ， y1),b ＝ (x2 ， y2) ，则 a·b ＝ x1x2 ＋ y1y2 ，这就是平面向量数量积的坐标表示 . 你能用文字描述这一结论吗？ a·b ＝ x1x2 ＋ y1y2 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 .思考 5 ：如何利用数量积的坐标表示证明 (a ＋ b)·c ＝ a·c ＋ b·c ？ 探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示 思考 1 ：设向量 a ＝ (x ， y) ，利用数量积的坐标表示，︱ a ︱等于什么？ 思考 2 ：如果表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为 (x1 ， y1), (x2 ，y2) ，那么向量 a 的坐标如何表示？︱ a ︱等于什么？ ︱ a ︱ 22xy=+a ＝ (x2 － x1 ， y2 － y1) ； ︱ a ︱＝ 212212)()(yyxx思考 3 ：设向量 a ＝ (x1 ， y1),b ＝ (x2 ，y2) ，若 a⊥b ，则 x1 ， y1 ， x2 ， y2 之间的关系如何？反之成立吗？ 思考 4 ：设 a 、 b 是两个非零向量，其夹角为 θ ，若 ...
