一、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念： 在直角坐标系中，如果某曲线 C 上的点与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解满足下列关系： (1) 曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2) 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 . 这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做 方程的曲线满足某种条件的点的集合或轨迹 . 借助坐标系研究几何图形的方法 .解析几何 根据已知条件，求出表示平面曲线的方程通过方程，研究平面曲线的性质曲线坐标法二、导入(x,y)f(x,y)=0二、例题分析例１、设Ａ、Ｂ两点的坐标是 (-1, -1) 、 (3,7), 求线 段ＡＢ的垂直平分线方程 .0xyABM解：设 M （ x,y ）是 线段 AB 的垂直平分线上任意一点，也就是点 M 属于集合P={M||MA|=|MB|}由两点间距离公式，点 M 所适合的条件可表示为：将上式两边平方，整理得 x+2y-7=0 , （ 1 ）证明：方程（ 1 ）是线段 AB 的垂直平分线的方程1 、由求解过程知，垂直平分线上点的坐标都是方程的解 .2 、设 (x1,y1) 是方程（ 1 ）的解， x1+2y1-7=0 ， x1=7-2y1点 M 到 A 、 B 的距离分别是 |MA,|MB|;易知 |MA|=|MB| ，即 M 在线段 AB 的垂直平分线上由 (1)(2) 知方程（ 1 ）是线段 AB 的垂直平分线的方程 .2222)7()3()1()1(yxyx例 2 、点 M 与两条互相垂直的直线的距离的积是常数 k (k>0) ，求点 M 轨迹方程 .解：以已知的两条垂直直线为坐标系，建立直角坐标系 .设点 M(x,y) 是满足题设条件的轨迹上的任意一点，则P={ M/ |MR| |MQ|=k }, 其中 Q,R分别是点 M 到 x 轴， y 轴的垂线的垂足 所以 |x||y|=k, 即 xy=±k.证明 :(1) 由求解过程知，曲线上点的坐标都是方程的解 . (2) 设 (x1,y1) 是方程 xy=±k 的解，则 x1y1=±k 即 |x1||y1|=k 而 |x1|,|y1| 是点 M 到 y 轴， x 轴的距离，所以 M(x1,y1) 到这两条直线的距离之积是常数k, 即以方程的解为坐标的点在曲线上 . 由 (1)(2) 知方程 xy=±k 是所求轨迹方程 .xyMRQ小结求曲线方程的一般步骤：1. 建系设标：建立适当的坐标系，用 M(x,y) 表示曲 线上任意一点 ;２ . 几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合 P= ｛Ｍ /p (M) ｝ ;３ . 坐标代换：将Ｍ点坐标（ x,y ）代入几何条件，列出方程 f (x,y) =0;4. 化简：化方程为最简形式；５ . 证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是 ...
