第 2 课时 导数的运算法则【课标要求】 1．掌握导数的和、差、积、商的求导法则． 2．会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题． 【核心扫描】 1．应用四则运算法则求导是本节课的重点． 2．本节内容常与研究函数性质相结合命题． 自学导引 导数运算法则 法则 语言叙述 [f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x) 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差) [f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x) 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数 f（x）g（x） ′＝f′（x）g（x）－f（x）·g′（x）[g（x）]2(g(x)≠0) 两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方 想一想：f（x）g（x） ′＝g（x）f′（x）－f（x）g′（x）g2（x）成立的条件是什么？ 提示 f(x)，g(x)都有导数，且 g(x)≠0. 名师点睛 1．运用导数运算法则的注意事项 (1)对于教材中给出的导数的运算法则，不要求根据导数定义进行推导，只要能熟练运用运算法则求简单函数的导数即可． (2)①对于和差的导数运算法则，可推广到任意有限可导函数的和或差，即[f1(x)±f2(x)±…±fn(x)]′＝f1′(x)±f2′(x)±…±f′n (x)． ②[ af(x)±bg(x)]′＝af′(x)±bg′(x)； ③当 f(x)＝1 时，有1g（x） ′＝－g′（x）g2（x） . (3)对于积与商的导数运算法则，首先要注意在两个函数积与商的导数运算中，不能出现[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)以及f（x）g（x） ′＝f′（x）g′（x） 这样想当然的错误；其次还要特别注意两个函数积与商的求导公式中符号的异同，积的导数法则中是“＋”，商的导数法则中分子上是“－”． 2．变形化简，减少求导的运算量 应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积和商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免出错． 题型一 求导法则的直接运用 【例 1】 求下列函数的导数． (1)y＝3x－lg x； (2)y＝(x2＋1)(x＋1)； (3)y＝ x＋3x2＋3； (4)y＝－sin x＋ex. [思路探索] 解答本题可根据函数导数的四则运算法则和导数公式求导． 解 (1)y′＝(3x)′－(lg x)′＝3x·ln 3－1xln...
