第 4 讲 平面向量 高考要点回扣 1.向量有关概念 (1)向量的概念：既有大小又有方向的量.向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段. (2)零向量：长度为 0 的向量叫零向量，记作 0，注意零向量的方向是任意的. (3)单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与 共线的单位向量是 )； AB|| ABAB(4)相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性. （5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量 a、b 叫做平行向量，记作 a∥b，规定零向量和任何向量平行.提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性（因为有 0）；④三点 A、B、C 共线 共线. AC、AB（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量. a 的相反向量是-a. 如下列命题：①若|a|=|b|,则 a=b；②两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；③若 , 则 ABCD 是平行四边形；④若 ABCD 是平行四边形， 则 ；⑤若 a=b，b=c，则 a=c；⑥若 a∥b，b∥c，则 a∥c.其中正确的是 . DCAB DCAB ④⑤2.向量的表示方法 （1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如 ， 注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如 a,b,c等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i,j为基底，则平面内的任一向量 a 可表示为 a=xi+yj=(x,y)，称（x,y）为向量 a 的坐标，a=(x,y)叫做向量 a 的坐标表示.如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同. AB3．平面向量的基本定理 如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2. 如(1)若 a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则 c＝__________ (用 a，b 表示)． (2)下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是( ) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(12，－34) 12a－32b B （3）已知 分别是△ABC 的边 BC，AC 上的中线， 且 则 可用向量 a,b表示为 . (4)已知△ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 则 r+s...
