专题七 实际应用问题专题七 实际应用问题专题七 实际应用问题主干知识整合专题七 │ 主干知识整合 1．求解应用题的一般思路和步骤(四步法) (1)读题：读懂和深刻理解题意，译为数学符号和语言，找出主要关系． (2)建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题． (3)求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法计算和求解． (4)评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证． 专题七 │ 主干知识整合 2．解决一个应用题，重点过三关 (1)阅读理解关：一般数学应用题的文字阅读量都比较大，要通过阅读审题，找出关键词、句，理解其意义． (2)建模关：即建立实际问题的数学模型，将其转化为数学问题． (3)数理关：运用恰当的数学方法去解决已建立的数学模型． 3．函数应用题常见问题 最(极)值等优化问题：实际工农业生产、建设及实际生活中的“优选”“控制”等问题，常需建立“函数方程不等式模型”转化为求函数的最值问题． 要点热点探究专题七 │ 要点热点探究► 探究点一 基本初等函数模型的应用 基本初等函数模型指的是一次、二次、三次函数和指数、对数函数模型的运用． 例 1 某公司生产某种消防安全产品，年产量 x 台(0≤x≤100，x∈N)时，销售收入函数 R(x)＝3000x－20x2(单位：百元)，其成本函数满足 C(x)＝500x＋b(单位：百元)． 已知该公司不生产任何产品时，其成本为 4000(百元)． (1)求利润函数 P(x)； (2)问该公司生产多少台产品时，利润最大，最大利润是多少？ (3)在经济学中，对于函数 f(x)，我们把函数 f(x＋1)－f(x)称为函数f(x)的边际函数，记作 Mf(x)．对于(1)求得的利润函数 P(x)，求边际函数 MP(x)；并利用边际函数 MP(x)的性质解释公司生产利润情况．(本题所指的函数性质主要包括：函数的单调性、最值、零点等) 专题七 │ 要点热点探究【解答】 (1)由题意，x＝0，b＝4000， 所以 C(x)＝500x＋4000. P(x)＝R(x)－C(x)＝3000x－20x2－500x－4000 ＝－20x2＋2500x－4000,0≤x≤100，x∈N. (2)P(x)＝－20x－12522＋74125(0≤x≤100，x∈N)， 所以当 x＝62 或 x＝63 时， P(x)max＝P(62)＝P(63)＝74120(百元)． (3)MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－40x＋2480(0≤x≤99，x∈N)； 边际函数为减函数，说明随着产量的增加，每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少；当 x＝0 时，边际函数取得最大值为 2480，说明生...
