本章优化总结知识体系网络高考热点探究利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数 n 及事件 A 所包含的基本事件个数 m., 如果基本事件的个数比较少，可用列举法将基本事件一一列出，然后再求 m 、 n ，再利用公式 P(A) ＝ 求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时应按某种规律一一列举，做到不重不漏．古典概型热点一mn 例例 11 从含有两件正品 a1、 a2和一件次品 b1的 3 件产品中每次任取 1 件，每次取出后不放回，连续取两次．(1) 求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．(2) 在 (1) 题中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率．【思路点拨】 列举出基本事件后计算．【解】 (1) 每次取一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果为(a1， a2) ， (a1， b1) ， (a2， a1) ， (a2，b1) ， (b1， a1) ， (b1， a2) ，其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品．由6 个基本事件组成，而且可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 A 表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则A ＝ {(a1， b1) ， (a2， b1) ，(b1， a1) ， (b1， a2)} ．事件 A 由 4 个基本事件组成．因而 P(A) ＝ ＝ .46 23 (2) 有放回地连续取出两件，其一切可能的结果为(a1， a1) ， (a1， a2) ， (a1， b1) ， (a2， a1) ， (a2， a2) ， (a2， b1) ， (b1， a1) ，(b1， a2) ， (b1， b1) 由 9 个基本事件组成．由于每一件产品被取出的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的．用 B 表示“恰有一件次品”这一事件，则 B ＝ {(a1， b1) ， (a2， b1) ， (b1， a1) ，(b1， a2)} ．事件 B 由 4 个基本事件组成，因而 P(B) ＝ .49 【点评】 必须解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能？②本试验的基本事件有多少个？③事件 A是什么，它包含多少个基本事件？几何概型具有无限性和等可能性两特点．无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件 A 的概率可以用“事件 A 包含的基本事件所占的图形长度 ...
