函数概念函数概念 函数概念的发展历程函数概念的发展历程1. 早期函数概念——几何观念下的函数 十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。 伽俐略 G.Galileo ，1564-1642意大利数学家1. 早期函数概念——几何观念下的函数 1673 年前后笛卡尔在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，大部分函数是被当作曲线来研究的。 笛卡尔 Descartes1596-1650法国数学家莱布尼兹G ． W ． Leibniz1646 － 1716德国数学家 1673 年，莱布尼兹首次使用“ function”( 函数 ) 表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。1. 早期函数概念——几何观念下的函数约翰 · 伯努利（ Bernoulli Johan ）1667-1748 瑞士数学家函数概念函数概念2 、十八世纪函数概念—— 代数观念下的函数 1718 年约翰 · 柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。” 强调函数要用公式来表示。欧拉L ． Euler1707 － 1783 瑞士数学家函数概念函数概念2 、十八世纪函数概念—— 代数观念下的函数 18 世纪中叶欧拉给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。” 欧拉给出的函数定义比约翰 ·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。函数概念函数概念3. 十九世纪函数概念── 对应关系下的函数 1821 年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。柯西Cauchy1789-1857法国科学家函数概念函数概念3. 十九世纪函数概念── 对应关系下的函数 1822 年傅里叶发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。傅里叶Fourier1768---1830法国数学家狄利克雷P.G.L.Dirichlet1805 － 1859德国数学家...
