高中数学 23 等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.3 等差数列的前 n 项和高一数学必修五第二章 《数列》复习巩固1. an ＝ am ＋ (n － m)d 2. 一般地，在等差数列 {an} 中，mnpqaaaam ＋ n=p ＋q a1 ＋ an ＝ a2 ＋ an － 1 ＝ a3 ＋ an － 2 ＝… .例题讲解 例 1 在等差数列 {an} 中，已知 a1+a6=9, a4=7 ，求 a3 和 a9. 例 2 在等差数列 {an} 中，已知 a1+a5=16, a2+a5=19 ，求数列 {an} 的通项公式 .例题讲解 例 3 在等差数列 {an} 中，已知 ， 且 a1+a12=15, 求数列 {an} 的通项公式 .24681012135791123aaaaaaaaaaaa+++++=+++++例题讲解 例 4 已知四个数成等差数列，它们 的和为 28 ，第二项与第三项之积为 40 ， 求这四个数 .例题讲解 200 多年前，高斯的算术老师提出 了下面的问题： 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋…＋ 100＝？据说高斯很快就算出了正确答案 , 你知 道他是如何计算的吗 ?(1 ＋ 100) ＋ (2 ＋ 99) ＋…＋ (50＋ 51) ＝ 101×50 ＝ 5050.提出问题 设等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn ，即 ，利用倒 序相加法如何求 Sn ？所得结果如何？12nnSaaa=+++L提出问题倒序相加法 : 凡是与首末两端等距离的两项之和 相等的数列，都可以用倒序相加法求前 n 项和 . 1()2nnn aaS2)1(1dnnnaSn(1)2nnn ndSna-=-等差数列前 n 项和公式 :知识传授11(1)()nnnaaSaad-=++ 例 1 在等差数列 {an} 中，已知 ，求 S7.4053 aa173577()7()22aaaaS++==知识传授7401402´== 例 2 已知一个等差数列 {an} 的前 10 项的和是 310 ，前 20 项的和是 1220 ，求 这个等差数列的前 n 项和 .23nSnn=+知识传授 例 3 2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》 . 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网 . 据测算， 2001 年该市用于“校校通”工程的经费为 500 万元，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金比上一年增加 50 万元。那么从2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校通”工程的总投入是多少？市出租车的计价标准为 1.2 元 /km ，起步价为 10 元，即最初的 4km （不含 4 千米）计费 10 元 . 如果某人乘坐该市的出租车去往14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0 ，需要支付多少车费？S10 ＝ 7250 （万元） . 小结作业1. 凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列，都可以用倒序相加法求前 n项和 .2. 是求等差数列前 n 项和的两个基本公式 ,应用时要根据已知条件灵活选取 .11()(1)22nnn aan ndSna+-==+ 3. 求等差数列前 n 项和，一般需要三个条件，解题时常需要将已知条件进行转化，有时可用整体思想求 a1 ＋ an. 作业：P46 习题 2.3A 组： 2 ， 3, 4 ；学海第 4 课时课后作业