湖南省师大附中高一数学(231-1直线与平面垂直的概念与判定)课件新人教版必修2 课件VIP免费

第一课时直线与平面垂直的概念和判定 2.3.1 直线与平面垂直的判定 问题提出t57301p21. 前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？我们有必要进一步研究 .2. 直线与直线存在有垂直关系，直线与平面也存在有垂直关系，我们如何从理论上加以认识？ 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 思考 1 ：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？ 思考 2 ：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？ 思考 3 ：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子 BC 的位置在移动，在各时刻旗杆 AB 所在直线与影子 BC所在直线的位置关系如何？ ABC 思考 4 ：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直 .一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？ 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直 . 思考 5 ：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？lαl 思考 6 ：如果直线 l 与平面 α 垂直，则直线 l 叫做平面 α 的垂线，平面α 叫做直线 l 的垂面，它们的交点叫做垂足 . 那么过一点可作多少条平面α 的垂线？过一点可作多少个直线 l的垂面？lαA垂线垂面垂足 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定 思考 1 ：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？ 思考 2 ：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直 .如果直线 l 与平面 α 内的两条直线垂直，能保证 l⊥α 吗？如果直线 l 与平面 α 内的一条直线垂直，能保证 l⊥α 吗？ 思考 3 ：如图，将一块三角形纸片 ABC 沿折痕 AD 折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使 BD 、 DC 与桌面接触，观察折痕 AD 与桌面的位置关系 .ABCDABCD 思考 4 ：由上可知当折痕 AD 垂直平面 α 内的两条相交直线时，折痕 AD 与平面 α 垂直 . 由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？ABCDABCD如何调整折痕 AD 的位置，才能使翻折后直线 AD 与桌面所在的平面垂直？ 定理： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条...