三角函数、平面向量及解三角形 失分点 11 图象变换方向或变换量把握不准致误 例 1 已知函数 f(x)＝2cos xsin(x＋π3)－ 3sin2x＋sin x· cos x＋2(x∈R)，该函数的图象可由 y＝sin x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？ 错解 f(x)＝2cos x(12sin x＋ 32 cos x)－ 3sin2x＋sin xcos x ＋2 ＝2sin xcos x＋ 3(cos2x－sin2x)＋2 ＝sin 2x＋ 3cos 2x＋2 ＝2sin(2x＋π3)＋2. ①保持 y＝sin x 图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到 y＝sin 2x 的图象； ②由 y＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位得 y＝sin(2x＋π3)的图象； ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标为原来的2倍，得 y＝2sin(2x＋π3)的图象； ④将所得图象向上平移 2 个单位得 y＝sin(2x＋π3)＋2 的图象． 找准失分点 第②步中，平移方向和平移量均错． 失分原因与防范措施 平移方向出错，由 f(x) →f(x±a) (a>0)是左加右减，即 x＋a 是 f(x)向左平移 a 个单位，x－a 是 f(x)向右平移 a 个单位．平移量出错，平移对象是x，而不是2x.我们所说的平移多少是对x说的，即“对x 说话”．解决此类问题的办法一般是先平移后伸缩．在平移时，如 x 有系数 ω，则先写成 ω(x＋φ)的形式． 正解 f(x)＝2cos x(12sin x＋ 32 cos x)－ 3sin2x＋sin xcos x＋2 ＝2sin xcos x＋ 3(cos2x－sin2x)＋2 ＝sin 2x＋ 3cos 2x＋2＝2sin(2x＋π3)＋2. ①由 y＝sin x 的图象向左平移π3个单位长度得到 y＝sin(x＋π3)的图象； ②再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得 y＝sin(2x＋π3)的图象； ③再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得 y＝2sin(2x＋π3)的图象； ④最后将所得图象向上平移 2 个单位长度得 y＝2sin(2x＋π3)＋2 的图象． 变式训练 1 为了得到函数 y＝sin(2x－π6)的图象，可以 将函数 y＝cos 2x 的图象 ( ) A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π3个单位长度 C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π3个单位长度 解析 y＝sin(2x－π6)＝cos[π2－(2x－π6)] ＝cos(2π3 －2x)＝cos(2x－2π3 )＝cos 2(x－π3)， ∴将函数 y＝cos 2x 的图象向右平移π3个单位长度． B失分点 12 忽视角的范围致误 例2 已知 α、β∈(0，π)且 tan(α－β)＝12，tan β＝－17， 求 2α－β 的值． 错解 tan α...
