高中数学 (541 n维柯西不等式)课件 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

若 a,b,c,d 都是实数 , 则 (a2 +b2)(c2 +d2)≥(ac +bd)2当且仅当 ad =bc 时 , 等号成立 .定理 1 （二维形式的柯西不等式） :思考 : 能否把上述结论推广至一般形式 ?猜想222222121221 122()()()nnnnaaabbba ba ba b，aaaAn22221设，bbbCn222211 1222()nnBa ba ba b24ACB则不等式就是2222121 122222122( )()() ()nnnnf xaaaxa ba ba bxbbb构造函数0)()()()(2222211nnbxabxabxaxf又0)()(4)(4,0)(222212222122211nnnnbbbaaabababaxf即的判别式二次函数222111101 21 2 (),,,((), ,, ),(, ,, ),,nnniiiiiiiiiiiiabana bbinkakbnbi 设 为大于 的自然数为任意实数 则当且仅当或定理4 一般形式存在一个实数使得时的柯西不等式等号成立.122222121211 ,,,,()nnna aaaaaaaan例已知都是实数 求证22122221222)111( ))(111(:nnaaaaaa证明22122221)( )(nnaaaaaan22221221)(1nnaaaaaan1149362 , , ,,:x y zRxyzxyz已知且求证 例122222112122313,,,,: nnnnnx xxRxxxxxxxxxxx例 设求证2229, ,,: a b cabbccaabc 设为互不相等的正数 求4证例12112231111161110(),: nnnnnaaaanaaaaaaaa 例设求证352, ,,:abca b cRbccaab求证例 若2222317 ,xyzxyz已知例求的最小值141143,71,1413211411)32()321)((:2222222222222取最小值时即当且仅当证明zyxzyxzyxzyxzyxzyx222228816, , , ,, ,.a b c d eabcdeabcdee  已知实数满足求 的取值范围例2222222222222241 1 1 14 16864464 1616516005: () ()() ()()() ,,abcdabcdabcdeeeeeeee    解即即故12122221212111111 1. ,,,,: nnnnx xxRxxxxxxxxxn设且 求证222211111003. , ,,,: ()()()a b cabcabcabc设为正数 且求证补充作业 :124.( )lg,,:301,0,2 ( )(2 )xxaf xaRaxf xfx备 设其中求证当且时220,0,1,:1125(1) ()()21125(2)()()4abababababab备用:已知且求证