平面向量的方法和技巧知识结构实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用知识梳理一 . 向量的有关概念（ 1 ）向量：既有大小，又有方向的量. 模为零的向量.（ 2 ）向量的模（或长度）：（ 3 ）零向量：表示向量的有向线段的长度.（ 4 ）单位向量：模为 1 的向量.（ 8 ）向量的数量积：（ 5 ）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（ 6 ）相反向量：长度相等且方向相反的向量.（ 7 ）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.a·b=|a||b|cosθ.三角形法则 :二 . 向量的几何运算（ 1 ）加法运算：平行四边形法则 :ｂa ＋ baaｂ a ＋ b（ 2 ）减法运算：三角形法则 :平行四边形法则 :ｂa ＋ baa-b- ｂｂa（ 3 ）数乘运算： a λ>1 时 λa λ=1 时 λa 0<λ<1 时 λa λ<-1 时 λa λ=-1 时 λa-1<λ<0 时 λa λ=0 时 λa（ 4) 向量 a 与 b 的数量积 a·b=|a||b|cosθ. 其中 θ 为向量 a 与 b 的夹角1. 向量的坐标表示（ 1 ）设 i 、 j 是与 x 轴、 y 轴同向的两个单位向量，若 a ＝ xi ＋ yj ，则 a ＝(x ， y) ；（2）若点A(x1,y1) ，B(x2,y2) ，则 ＝(x2－x1 ，y2－y1).ABuuur三 . 向量的代数运算2. 向量的坐标运算设向量 a=(x1 ， y1),b=(x2 ， y2), 则（ 1 ） a ＋ b ＝ (x1 ＋ x2 ， y1 ＋ y2) ； （ 2 ） a － b ＝ (x1 － x2 ， y1 － y2) ；（ 3 ） λa ＝ (λx1 ， λy1) ；（ 4 ） a·b ＝ x1x2 ＋ y1y2 ；（ 5 ）向量 a ， b(b≠0) 共线 ；（ 6 ） a⊥b x1x2 ＋ y1y2 ＝ 0 ；（ 7 ） |a| ；1221x y =x yÛ2211xy=+1 21 222221122(8) cosa bx xyya bxyxyq×+==++四 . 向量定理和公式 1. 共线定理： 2. 基本定理： 向量 a （ a≠0 ）与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ ，使 b=λa. 若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ1 ， λ2 ，使 a ＝ λ1e1 ＋ λ2e2.3. 数量积的运算性质Û（ 1 ） a·b ＝ b·a ；（ 2 ） (λa)·b ＝ λ(a·b) ＝ a·(λb) ；（ 3 ） (a ＋ b)·c ＝ a·c ＋ b·c ；（ 4 ） a⊥b a·b ＝ 0 ；（ 5 ） a2 ＝ |a|2 ；（ 6 ） |a·b|≤|a||b| ；(7...
