怎么判断它们之间的位置关系？问题 1 ：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：问题 3 ：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题 2 ：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---- 求解直线与二次曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。例 1 、已知直线 y=x- 与椭圆 x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。2121xyx2+4y2=2解：联立方程组消去 y01452xx∆>0因为所以，方程 (1) 有两个根，则原方程组有两组解… .(1)例题讲解※ 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。∆<0 ，∆=0 ，∆>0（ 1 ）联立方程组（ 2 ）消去一个未知数（ 3 ）看问问：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？设直线 y=kx+b 与椭圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2) ，求 |AB|.由两点距离公式可得：|AB|221212()()xxyy221212()[()()]xxkxbkxb2221212()()xxkxx212||1xxk22121214kxxx x（）|AB| =22121214kxxx x（）12122114yyy yk2（）弦长公式212||1xxk|AB| =1221||1yyk或例题讲解例 1 、求直线 y=x- 被椭圆 x2+4y2=2 所截的弦长 |AB|. 2112124515xxxx由韦达定理得212||1||ABkxx2212121)4kxxx x（利用弦长公式求解：21xyx2+4y2=2解：联立方程组消去 y01452xx1 、直线与圆相交的弦长 ( 几何法—垂径定理）A （ x1,y1 ）小结：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2l2 、直线与其它二次曲线相交的弦长（代数法）（ 1 ）联立方程组（ 2 ）消去一个未知数（ 3 ）利用弦长公式 :|AB| =1221||1yyk k 表示弦的斜率， x1 、 x2 、 y1 、 y2 表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 |x1-x2 | 与 | y1-y2|通法B （ x2,y2 ） = 设而不求212||1xxk1 、求直线 y=2x 被椭圆 16x2+25y2 =400 截得的弦长 .练习：2 、求直线 y=x + 1 被椭圆 2x2 +y2 =10 截得的弦长 .3 、已知直线 x+4=0 与椭圆 恒有两个公共 点，求实数 m 的取值范围 .221(0)3xymm 1 、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2 、弦长的计算方法：（ 1 ）垂径定理： |AB|= （只适用于圆）（ 2 ）弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线） 222dr 1221||1yyk212||1xxk 小 小 结结 ::1 、直线 l ： y=2x+m 与椭圆 有公共点，求实数 m的取值范围。13422 yx 作业：2 、求直线 y= x 被椭圆3x2 +25y2 =400 截得的弦长 .15
