全称量词与存在量词P21 思考：下列语句是命题吗
(1) 与 (3) ， (2) 与 (4) 之间有什么关系
(1)x>3 ；(2)2x+1 是整数；(3) 对所有的 xR∈， x>3 ；(4) 对任意一个 xZ∈， 2x+1 是整数
语句 (1)(2) 不能判断真假，不是命题；语句 (3)(4) 可以判断真假，是命题
全称量词、全称命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题，叫做全称命题
常见的全称量词还有“ 一切” “每一个” “ 任给” “所有的”等
全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的 nZ∈， 2n+1 是奇数； 所有的正方形都是矩形
通常，将含有变量 x 的语句用 p(x), q(x), r(x),… 表示，变量 x的取值范围用 M 表示，那么，( ),xMp x ，全称命题“对 M 中任意一个 x ，有 p(x) 成立 ”可用符号简记为：读作“对任意 x 属于 M ，有 p(x) 成立”
解：（ 1 ）假命题； （ 2 ）真命题； （ 3 ）假命题
例 1 判断下列全称命题的真假：（ 1 ）所有的素数都是奇数；（ 2 ） （ 3 ）对每一个无理数 x ， x2 也是无理数
小 结： 判断全称命题" xM, p(x)"是真命题的方法： 判断全称命题" xM, p(x)"是假命题的方法：—— 需要对集合 M 中每个元素 x ，证明 p(x) 成立—— 只需在集合 M 中找到一个元素 x0 ，使得 p(x0) 不成立即可 （举反例）练习：1 判断下列全称命题的真假：（ 1 ）每个指数函数都是单调函数；（ 2 ）任何实数都有算术平方根；（ 3 ）思考：下列语句是命题吗
(1) 与 (3) ， (2) 与 (4) 之间有什么关系
(1)2x+1=3 ；(2)x 能被 2 和 3
