高三数学一轮复习 第2知识块第10讲函数与方程课件VIP免费

【考纲下载】1. 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．2 ．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解 .第 10 讲 函数与方程1 ．函数零点 (1) 对于函数 y ＝ f(x) ，我们把使 叫做函数 y ＝ f(x) 的零点． (2) 方程 f(x) ＝ 0 有实根⇔函数 y ＝ f(x) 的图象 ⇔函数 y ＝ f(x) . (3) 如果函数 y ＝ f(x) 在区间 [a ， b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且 有 ，那么，函数 y ＝ f(x) 在区间 (a ， b) 内有 ，即存在c∈(a ， b) ， 得 ，这个 c 也就是方程 f(x) ＝ 0 的根．f(x) ＝ 0 的实数x与 x 轴有交点有零点f(a)·f(b) ＜0零点f(c) ＝0【思考】 函数的零点是函数 y ＝ f(x) 与 x 轴的交点吗？答案：函数的零点不是函数 y ＝ f(x) 与 x 轴的交点，而是 y ＝ f(x) 与 x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数．Δ ＝ b2 － 4acΔ ＞ 0Δ ＝ 0Δ ＜ 0ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a＞ 0)x1,2 ＝x1 ＝ x2＝－方程无实根y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a＞ 0) 的图象函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋c(a ＞ 0) 的零点 . . .2 ．二次函数 y ＝ ＋ bx ＋ c(a ＞ 0) 的图象与零点的关系有两个不同的零点有一个零点无零点提示：二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的零点就是相应的一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的实数根，也是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标．3 ．二分法 (1) 对于在区间 [a ， b] 上连续不断且 f(a)·f(b) ＜ 0 的函数 y ＝ f(x) ，通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法．一分为二零点(2) 给定精确度 ε ，用二分法求函数 f(x) 零点近似值的步骤如下：① 确定区间 [a ， b] ，验证 f(a)·f(b) ＜ 0 ，给定精确度 ε ；②求区间 (a ， b) 的中点 c ；③ 计算 f(c) ；(ⅰ) 若 f(c) ＝ 0 ，则 c 就是函数的零点；(ⅱ) 若 f(a)·f(c) ＜ 0 ，则令 b ＝ c( 此时零点 ∈ (a ， c)) ；(ⅲ) 若 f(c)·f(b) ＜ 0 ，则令 a ＝ c( 此时零点 ∈ (c ， b)) ．④ 判断是否达到精确度 ε. 即：若 |a － b| ＜ ε ，则得到零点近似值 a( 或...