第十八章 平行四边形118.2.2 8.2.2 菱形菱形 第第 22 课时课时18.2 18.2 特殊的平行四边特殊的平行四边形形1. 菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 .一组邻边相等平行四边形菱形边对角线角菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。2. 你能说出菱形的性质有哪些吗？根据菱形的定义 , 可得菱形的判定方法 1 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言： 四边形 ABCD 是平行四边形，且 AB=AD ，∴ 四边形 ABCD 是菱形 .菱形还有其他的判定方法吗？ ABCDO类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想 1 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .猜想 2 ：四条边都相等的四边形是菱形 .猜想 1 ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .ODCBA已知：四边形 ABCD 是平行四边形，且ACBD求证：平行四边形 ABCD 是菱形 .对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .结论：菱形判定方法 2.猜想 2 ：四条边都相等的四边形是菱形 .ODCBA已知：四边形 ABCD中， AB=BC=CD=AD.求证：四边形 ABCD 是菱形 .结论：菱形判定方法 3四条边都相等的四边形是菱形 .例 1. 如图，□ ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ， AB=5,AO=4,BO=3. 求证： □ ABCD 是菱形 .ODCBA证明： AB=5 ， AO=4 ， BO=3 ，∴∴△OAB 是直角三角形 , AC⊥ BD.∴ □ABCD 是菱形 ..222AB = AO + BO例 2. 已知：如图 ，平行四边形 ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边 AD 、 BC 分别交于 E 、 F ．求证：四边形 AFCE 是菱形．你有几种方法？OFEADCB1 ．填空：（ 1 ）对角线互相平分的四边形是 ；（ 2 ）对角线互相垂直平分的四边形是 ________ ；（ 3 ）对角线相等且互相平分的四边形是 ________ ；（ 4 ）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．OEDCBA2 ．如图， O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，DE AC∥， CE BD∥， DE 和 CE 相交于 E.求证：四边形 OCED 是菱形 .平行四边形菱形矩形互相垂直1. 本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？3. 本节课你还存在什么疑惑吗？判...
