1.函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值 函数 f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在 处或 处取得. 2.求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤： (1)求函数 y＝f(x)在(a，b)内的 ； (2)将函数 y＝f(x)的各极值与 的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是 ，最小的一个是 . 端点 极值点 极值 端点处 最大值 最小值 探究点一 求函数的最值 问题 1 如图，观察区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象，你能找出它的极大值、极小值吗？ 答案 f(x1)，f(x3)，f(x5)是函数 y＝f(x)的极小值； f(x2)，f(x4)，f(x6)是函数 y＝f(x)的极大值. 问题 2 观察问题 1 的函数 y＝f(x)，你能找出函数 f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？由此你得到什么结论？ 答案 函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是 f(a)，最小值是 f(x3).若区间改为(a，b)，则 f(x)有最小值 f(x3)，无最大值. 结论 一般地，如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，且最值必在端点处或极值点处取得. 问题 3 函数的极值和最值有什么区别和联系？ 答案 函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值. 问题 4 怎样求一个函数在闭区间上的最值？ 答案 只要求出函数的各个极值和端点处的函数值，进行比较即可. 例 1 求下列函数的最值： (1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－1,3]； (2)f(x)＝12x＋sin x，x∈[0,2π]. 解 (1)f(x)＝2x3－12x， ∴f′(x)＝6x2－12＝6(x＋ 2)(x－ 2)， 令 f′(x)＝0，解得 x＝－ 2或 x＝ 2. 当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表： x (－∞， － 2) － 2 (－ 2， 2) 2 ( 2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以函数 f(x)的单调递增区间为(－∞，－ 2)，( 2，＋∞). 因为 f(－1)＝10，f(3)＝18，f( 2)＝－8 2， f(－ 2)＝8 2； 所以当 x＝ 2时，f(x)取得最小值－8 2； 当 x＝3 时，f(x)...
