2.4.12.4.1 求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法 ————二分法 二分法 课件课件 1 、函数的零点的定义： 使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x) 的零点( )0( )( )f xyf xxyf x方程有实数根函数的图象与 轴有交点函数有零点复习： 2 、零点存在性判定法则复习：如果函数( )yf x在区间,a b 上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 ( )( )0f af b ，那么，函数( )yf x在区间,a b 内有零点， 即存在,ca b，使得 ( )0f c ，这个c也就是方程 ( )0f x 的根。 问题 1 ．能否求解以下几个方程 (1) x2-2x-1=0 (2) 2x=4-x (3) x3+3x-1=0指出：用配方法可求得方程 x2-2x-1=0 的解，但此法不能运用于解另外两个方程 .探索新授： 由图可知：方程 x2-2x-1=0 的一个根 x1 在区间 (2,3) 内，另一个根 x2 在区间 (-1,0) 内．xy1 203y=x2-2x-1-1画出 y=x2-2x-1 的图象 ( 如图 )结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1 的图象，我们发现 f(2)=-1<0, f(3)=2>0 ，这表明此函数图象在区间 (2, 3) 上穿过 x 轴一次，可得出方程在区间 (2,3) 上有惟一解 .问题 2 ．不解方程，如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确到 0.1 ） ? 思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？由于 2.375 与 2.4375 的近似值都为2.4, 停止操作 , 所求近似解为 2.4 。数离形时少直观，形离数时难入微！ 2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25--2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25由于 2.375 与 2.4375 的近似值都为 2.4, 停止操作 , 所求近似解为 2.4 。 1 ．简述上述求方程近似解的过程x1(2,3)∈ f(2)<0, f(3)>0x1(2,2.5)∈∴f(2)<0, f(2.5)>0x1(2.25,2.5)∈∴ f(2.25)<0, f(2.5)>0x1(2.375,2.5)∈∴ f(2.375)<0, f(2.5)>0x1(2.375,2.4375)∈∴ f(2.375)<0, f(2.4375)>0 f(2.5)=0.25>0 f(2.25)= -0.4375<0 f(2.375)= -0.2351<0 f(2.4375)= 0.105>0通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解! 2.375 与 2.4375 的近似值都是 2.4, ∴x1≈2.4解：设 f (x)=x2-2x-1 ， x1 为其正的零点 对于在区间 [a,b] 上连续不断，且 f(a) ·f(b)<0 的函数 y=f(x) ，通过不断地把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点...
