问题： (1) 求到点 C(1, 2) 距离为 2 的点的轨迹方程 . (x 1)2 + ( y 2)2 = 4 (2) 方程 (x 1)2 + ( y 2)2 = 4表示的曲线是什么？ 以点 C(1, 2) 为圆心， 2 为半径的圆 .1. 圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的点的集合 ( 轨迹 ) 叫做圆 . 2. 圆 的 标 准 方程 : 求圆心为 C(a, b), 半径为 r 的圆的方程 . (x a)2 + ( y b)2 = r2 称 之 为 圆 的 标 准 方程 .3. 特殊位置的圆的方程 : 圆心在原点 : x2 + y2 = r2 圆心在 x 轴上 : (x a)2 + y2 = r2 圆心在 y 轴上 : x2+ (y b)2 = r2 回答问题： 1. 说出下列圆的方程： (1) 圆心在原点 , 半径为 3. (2) 圆心在点 C(3, 4), 半径为7. 2. 说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1) (x + 7)2 + ( y 4)2 = 36 圆心 C(2 ， 5), r = 1(2) x2 + y2 4x + 10y + 28 = 0 圆心 C( 7, 4), r = 6 (3) (x a)2 + y 2 = m2 圆心 C(a, 0), r = |m| 例 1(1) 已知两点 P1(4, 9) 和 P2(6, 3) ，求以 P1P2 为直径的圆的方程 .5. 圆的方程的求法 : ① 代入法 ②待定系数法 (2) 判断点 M(6, 9) 、 N(3, 3) 、 Q(5, 3) 是在圆上，在圆内，还是在圆外 . (x 5)2 + ( y 6)2 = 10 M 在圆上， N 在圆外， Q 在圆内． 一般情形见 P82. 第 3 题 . 点和圆之间存在有三种位置关系： 若 已 知 圆 的 半 径 为 r ， 点P(x0 ， y0) 和圆心 C 之间的距离为 d ，则 P 在圆上 d=r (x0 a)2 +( y0 b)2 =r2 P 在圆外 d>r (x0 a)2 +(y0 b)2 >r2 P 在圆内 d
