专题七 概率与统计、算法初步、框图、复数第 1 讲 概 率要点知识整合1 ．古典概型与几何概型2. 互斥事件与对立事件互斥事件强调两个事件不可能同时发生，而对立事件强调两个事件不能同时发生且必有一个发生．两事件是对立事件，则它们一定互斥，反过来，两事件互斥，但不一定对立．故两事件互斥是两事件对立的必要不充分条件，对立事件是特殊的互斥事件．热点突破探究典例精析典例精析题型一题型一几何概型地面上有两个同心圆(如图)，其半径分别为 3、2，若图中两直线所夹锐角为π4，则向最大圆内投点且投到图中阴影区域内的概率为__________． 例例 11【解析】 概率 P＝S阴影S ＝3π4 ×22＋π4×32－229π＝1736. 【答案】 1736 【题后点评】 (1) 当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解．(2) 利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．1．(2009 年高考山东卷)在区间[－1,1]上随机取一个数 x，cosπx2 的值介于 0 到12之间的概率为( ) A.13 B.2π C.12 D.23 变式训练变式训练解析：选 A.在区间[－1,1]上随机取一个数，试验的全部结果构成的区域长度为 2； 又－1≤x≤1，∴－π2≤π2x≤π2. 由 0≤cosπ2x≤12得π3≤π2x≤π2或－π2≤π2x≤－π3， ∴23≤x≤1 或－1≤x≤－23. 设事件 A 为 cosπ2x 的值介于 0 到12之间． 则事件 A 发生的区域长度为23.∴P(A)＝232＝13. 题型二题型二古典概型 (2010 年高考天津卷 ) 有编号为A1 ， A2 ，…， A10 的 10 个零件，测量其直径( 单位： cm) ，得到下列数据：例例 22编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间 [1.48,1.52] 内的零件为一等品．(1) 从上述 10 个零件中，随机抽取 1 个，求这个零件为一等品的概率；(2) 从一等品零件中，随机抽取 2 个：① 用零件的编号列出所有可能的抽取结果；② 求这 2 个零件直径相等的概率．【解】 (1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个．设“从 10 个零件中，随机抽取 1 个为一等品”为事件A，则 P(A)＝ 610＝35. (2)①一等品零件的编号为 A1，A2，A3，A4，A5，A6，从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}...
