要点梳理1. 幂函数的意义 一般地 , 形如 y=_________ 的函数称为幂函数 , 其中 x 是自变量 ,α 为常数 .2. 画幂函数图象的方法 (1) 列表、描点、连线法 . (2) 先画出幂函数在第一象限的图象 , 再利用幂函数 的性质作出其余的图象 . §2.6 幂函数基础知识 自主学习R)(x3. 幂函数 y=x, y=x3 的图象 的研究用描点法画出图象 . ,,,,32211xyxyxyxy4. 幂函数 y=x,y=x2,y=x3, 的性质 xyxy121,y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR［ 0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R［ 0,+∞)R［ 0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0) 减(0,+∞) 增增增(-∞,0) 减(0,+∞) 减定点(0,0)(1,1)(1,1)21xy 5. 幂函数的性质 (1) 所有的幂函数在 (0,+∞) 都有定义 , 并且图象都 通过点 _____. (2) 如果 α ＞ 0, 则幂函数的图象过原点，并且在区 间［ 0,+∞) 上为 _______. (3) 如果 α ＜ 0 ，则幂函数图象在区间 (0,+∞) 上为 _______. 在第一象限内 , 当 x 从右边趋向于原点时， 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴 , 当 x 趋向于 +∞ 时 , 图 象在 y 轴上方无限地逼近 x 轴 . (4) 当 α 为奇数时 , 幂函数为 ______, 当 α 为偶数时 , 幂函数为 ______. (1,1)增函数减函数奇函数偶函数基础自测1. 下列函数中是幂函数的是 ____. ①y=xx;② ③ ④ 解析 由幂函数的定义可得 .2. 函数 y=x-2 的定义域是 _________. 解析 y=x-2= ∴ 定义域为 {x|x≠0}. ;213xy ;121xy④,21x.2xy{x|x≠0}3. 若幂函数 f(x) 的图象经过点 , 则其定义域为 ________________. 解析 设 f(x)=xα. 图象过点 , ∴ , 即 3-2=3α, ∴α=-2, 即 f(x)=x-2= , ∴x2≠0, 即 x≠0, 其定义域为 {x|x∈R, 且 x≠0}. {x|x∈R, 且 x≠0}),(913),(913391 21x4. 若 , 则 a 的取值范围是 _______. 解析 令 f(x)= ∴f(x) 的定义域是 {x|x>0}, 且在 (0,+∞) 上是单调 递减函数 , 故原不等式等价于2121231)()(aa,xx121.,233223102301aaaaa解得),(2332【例 1 】已知函数 f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m 为何值时 , f(x) 是 : (1) 幂函数 ;(2) 幂函数 , 且是 (0,+∞) 上的增函数 ; (3) 正比例函数 ;(4) 反比例函数 ;(5) 二...
