第四节曲线与方程1 ．曲线与方程在直角坐标系中，如果某曲线 C( 看作适合某种条件的点的集合或轨迹 ) 上的点与一个二元方程 f(x ， y) ＝ 0 的实数解建立了如下的关系：(1) ；(2) ．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．(1) 如果曲线 C 的方程是 f(x ， y) ＝ 0 ，那么点 P0(x0 ， y0)在曲线 C 上的充要条件是 f(x0 ， y0) ＝ 0.曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点(2) 视曲线为点集，如果将曲线上的点应满足的条件转化为点的坐标所满足的方程，则曲线上的点集与方程的解集之间就建立了一一对应关系．2 ．求曲线方程的一般步骤是：(1) 建立适当的坐标系，用有序实数对 (x ， y) 表示曲线上任意一点 M 的坐标；(2) 写出适合条件 p 的点 M 的集合 P ＝ {M|p(M)} ；(3) 用坐标表示条件 p(M) ，列出方程 f(x ， y) ＝ 0 ；(4) 化方程 f(x ， y) 为最简形式；(5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．3 ．求轨迹方程的常用方法：(1) 直接法：直接利用条件建立 x ， y 之间的关系 f(x ， y)＝ 0.(2) 待定系数法：已知所求曲线的类型，先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数．(3) 定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．(4) 相关点法：动点 P(x ， y) 依赖于另一动点 Q(x0 ， y0) 的变化而变化，并且 Q(x0 ， y0) 又在某已知曲线上，则可先用x ， y 的代数式表示 x0 ， y0 ，再将 x0 ， y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程．求轨迹和轨迹方程有什么不同？ 【提示】求轨迹和轨迹方程的不同：后者只指方程 ( 包括范围 ) ，而前者包含方程及所求轨迹的形状、位置、大小等．1．方程 y＝9－x2表示的曲线是( ) A．拋物线的一部分 B．双曲线的一部分 C．圆 D．半圆 【答案】 D 2. 已知两定点 A( － 2,0) ， B(1,0) ，如果动点 P 满足 |PA|=2|PB| ，则点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于 ( )A ． π B ． 4π C ． 8π D ． 9π【解析 】设 P(x ， y) ，则由 |PA| ＝ 2|PB| 得(x ＋ 2)2 ＋ y2 ＝ 4[(x － 1)2 ＋ y2] ，即 (x － 2)2 ＋ y2 ＝ 4 ，故 P 点的轨迹是以 (2,0) 为圆心，以 2 为半径的圆．∴ 所围成的图形的面积等于 π·22 ＝...
