2.1 2.1 数学归纳法数学归纳法及其应用举例 及其应用举例 （（ 11 ）） 2.1 数学归纳法及其应用举例课题引入 ① 观察： 6 ＝ 3 ＋ 3 ， 8 ＝ 5 ＋ 3 ， 10 ＝ 3 ＋ 7 ， 12 ＝ 5＋ 7 ， 14 ＝ 3＋ 11 ， 16 ＝ 5 ＋ 11 ， ···78 ＝ 67 ＋ 11 ， ··· 我们能得出什么结论？ 任何一个大于等于 6 的偶数，都可以表示成两个奇质数之和． ② 教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格” ． 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常叫做归纳法．不完全归纳法完全归纳法 这两种下结论的方法都是由特殊到一般，这种推理方法叫归纳法．归纳法是否能保证结论正确 ?(1) 不完全归纳法，有利于发现问题，形成猜想，但结论不一定正确． (2) 完全归纳法，结论可靠，但一一核对困难．数学小常识 1)55(,22nnaNnn对任何?2.1 数学归纳法及其应用举例新授课 1 ．在等差数列 中，已知首项为 ，公差为 ， }{na1ad,2,1,0131211daadaadaa ?,314nadaa dnaan)1(1归纳22)55(nnan2 ．数列通项公式为：验证可知：,1,1,1,11４３２ aaaa1255a如 2.1 数学归纳法及其应用举例新授课Ã×ŵ¹ÇÅÆ.swf 2.1 数学归纳法及其应用举例新授课Ã×ŵ¹ÇÅÆ.swf 对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：先证明当 n 取第一个值 n0( 例如 n0=1) 时命题成立，然后假设当 n=k(kN,k≥∈n0) 时命题成立证明当 n=k+1 时命题也成立，这种证明方法叫做数学归纳法 .数学归纳法的两个步骤： ()Ⅰ 证明当 n ＝ n0(n ＝ 1)( 如 n ＝ 1 或 2 等 ) 时，结论正确；()Ⅱ 假设当 n ＝ k(kN*∈且 k≥n0) 时结论正确，并应用此假设证明 n ＝ k ＋ 1 时结论也正确．注意 : 运用数学归纳法证题 , 以上两步缺一不可定 义 2.1 数学归纳法及其应用举例新授课dnaan)1(1如果 是等差数列，已知首项为 ，公差为 ，那么}{na1ad对一切 都成立． Nn证明：（ 1 ）当 n=1 时，,1a左边,011ada右边等式是成立的．（ 2 ）假设当 n=k 时等式成立，就是,)1(1dkaak那么daakk1dkaddka]1)1[(])1([11 这就是说，当 n=k+1 时，等式也成立根据（ 1 ）和（ 2 ） , 可知等...
