高中数学 221平面向量基本定理课件 新人教B版必修4 课件VIP专享VIP免费

平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理非零向 向量 与量ba共线,当 时， 0 与 同向，ba且 是 的 倍 ;||b||a当 时， 0 与 反向，ba且 是 的 倍 ;||b||a||当 时， 0 0b ，且 .|| 0b 有且只有一个实数λ，使得b=λa.⑴ 向量共线充要条件学情回顾 :ab⑵ 向量的加法：OBCAabOAaBbba ba 平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接问题情境1. 火箭飞行 火箭在飞行过程中的某一时刻 , 助推器分离时前进的合速度可以分解为几个速度 .从这个例子当中，我们看到一个速度可以用两个不共线方向的速度来表示 .2. 力的合成与分解实验 平面内给定两个不共线的向量 , 对于平面内的任一向量 , 是否都可以用这两个向量表示 ?二、课内探究 (1) 平面内的任一向量可用两个不共线的向量表示 . (2) 平面内任意两个不共线向量的和总可以表示一个向量 .结论 :1ea2e 设 , 是同一平面内的两个不共线的向量 , 是这一平面内的任一向量 , 问 能否用 , 来表示 ?1e2eaa1e2e则有且只有一对实数 1eaNMac1eoA2eB在平面内任取一点 o,作12,,OAe OCa OBe�12,,2e2211 ,eONeOMONOMOC1 122aee��过点 C 作平行于 OB 的直线 , 交直线 OA 于 M过点 C 作平行于 OA 的直线 , 交直线 OB 于 N 因为使得存在性存在性证明要点：2. 根据平行向量基本定理转化，得结论。1. 作平行线， 构造 设存在实数 x,y 使12xyaee，只要证1ax 且2ay NMOe 2e 1Aa1e1+a2e2=xe1+ye2,(x － a1)e1+(y － a2)e2=0( 唯一性 )唯一性证明要点：反证法推矛盾。平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使21共线向量，那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不1e2e1 1ea = + 2e2示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量 、 叫做表1e2e（ 1 ）一组平面向量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE思考 (2) 若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ 21（可以不同，也可以相同）OCFMNaEEABNOC = 2OB + ON OC = 2OA + OEOC = OF + OE 特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 =1 1e2e2+.2...