定义 : 这种有某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。特点 :1 、由部分到整体 , 由个别到一般的推理 .2 、归纳推理的结论不一定正确。 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师， 1742 年，哥德巴赫在教学中发现一个规律：偶数 = 奇质数 + 奇质数。即每个不小于 6 的偶数都是两个素质数（只能被和它本身整除的数）之和。如 6 ＝ 3 ＋ 3 ， 12 ＝ 5 ＋ 7 等等。 1956 年，中国的王元证明了“ 3 + 4” 。 1957 年，中国的王元先後证明了“ 3+3” 和“ 2 + 3” 。1966 年，中国的陈景润证明了 “ 1 + 2” 。猜想过程：哥德巴赫观察到 10=3+7 ， 20=3+17 ， 30=13+17 ，… … 得出 偶数 = 奇质数 + 奇质数。验证：４不可以， 6=3+3 ， 8=3+5 ， 10=5+5 ，… … 1002=139+863… … 结论 : 每个不小于 6 的偶数都是两个素质数（只能被和它本身整除的数）之和。 【合情推理】 _____ 类比推理 火星地球相似点 : 绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）。特点： 1 、是由特殊到特殊的推理。2 、类比推理具有猜测性，不一定可靠。 【引例 1 】abbaRba2,,则若你能得到什么结论？若,,, Rcba33,,,abccbaRcba则若 【例 1 】已知三角形的面积为 其中 a 、 b 、 c 为三角形边长，r 为内 圆的半径。利用类比推理写出四面体 的体积公式。rcbaS)(21【分析】 面 积 体 积 边 长 面 积 内切圆 内切球 【例 3 】如图，利用类比推测球的有关性质 圆 球 圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的 两条弦长相等 圆的周长 C= 圆的面积 S=2d2r a =( a1,a2 ), b =( b1,b2 )a + b =a – b = λ a =a · b =a b∥ab⊥| a | =cosθ= a =( a1,a2,a3 ), b =( b1,b2,b3 )a + b =a – b = λ a =a · b =a b∥ab⊥| a | =cos 〈 a ,b 〉 = 回顾等差数列的性质１ ....
