高中数学 25 等比数列前n项和课件 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

§ 2.5.1 等比数列的前 n 项和 数学小故事： 国际象棋起源于印度。棋盘上共有 8 行 8 列构成 64 个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第 1 个格子里放上 1 颗麦粒，在棋盘的第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，在棋盘的第 3 个格子里放上 4 颗麦粒，在棋盘的第 4 个格子里放上 8 颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到第 64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”国际象棋盘一、创设情境 就在国王犹豫是否要答应发明者的要求时，站在一旁一位将告老还乡的大臣听后不满地说：“我跟陛下这么多年战功卓著，请求陛下同样赏赐给我麦子，在棋盘的第一格子里放上 2 颗麦粒，在第 2 个格子里放上 4 颗麦粒，在第 3 个格子里放上 8 颗麦粒，依次类推，每一个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 2 倍，直到放完64 个格子为止。” 问题探究：23636412222S 64S2364642222T 1 、发明者所需麦粒数的表达式为：2 、大臣所需麦粒数的表达式为：3 、如何简化 ？642S2363641 2222S  2363646422 22 2 2S ①② 由②－①得646421S ＝－而641964 21 18,446,744,073,709,551,615 1.84 10S＝－＝ 假定千粒麦子的质量为 40 克，那么发明者所要的麦粒的总质量超过了 7000 亿吨，是全世界 1000 多年的小麦总产量 . 因此，国王不能他们的要求 .练习：求和2315161 3333S  23151616333333S 提示：1616312S①② na211111...nnSaa qa qa q 探究：等比数列 首项是 ，公比是q ，求其前 n 项和 1a211111 nnSaa qa qa q ① 211111nnnqSa qa qa qa q② 由① -② 得 1nnqq （1- ）S等式两边能否同除以（ 1-q ）？11,nqSna(1)当时11,nnaqqSq （1- ）(2)当时1-需要分类讨论！11 ,nqSna(1)当时11 ,nnaqqSq （1- ）(2)当时1-因为11nnaa q1nna a qSq-或1-①② 1, , a q n若已知则选用公式① ； 1, ,na q a若已知则选用公式② 。例题：求下列等比数列前 n 项的和：191(3)27,,0.243aaq11(1),1,100;2aqn113(2)2,,.34naqa1001110010050.2Sa1312()...