题型一 圆锥曲线定义的应用 圆 锥 曲 线 的 定 义 是 相 应 标 准 方 程 和 几 何 性 质 的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题． 例 1 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆x216＋y27 ＝1 的右焦点，点 A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________． 解析 设点 B 为椭圆的左焦点， 点 M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而 a＝4，|BM|＝ 2＋32＋1＝ 26， 所以(|AM|＋|AC|)最小＝8－ 26. 8－ 26 跟踪训练 1 已知椭圆x29 ＋y25＝1，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，点 A(1,1)为椭圆内一点，点 P 为椭圆上一点，求|PA|＋|PF1|的最大值． 解 由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，所以|PF1|＝6－|PF2|，这样|PA|＋|PF1|＝6＋|PA|－|PF2|.求|PA|＋|PF1|的最大值问题转化为 6＋|PA|－|PF2|的最大值问题，即求|PA|－|PF2|的最大值问题，如图，在△PAF2 中， 两边之差小于第三边，即|PA|－|PF2|<|AF2|，连接 AF2 并延长交椭圆于 P′点时， 此时|P′A|－|P′F2|＝|AF2|达到最大值，易求|AF2|＝ 2，这样|PA|－|PF2|的最大值为 2，故|PA|＋|PF1|的最大值为6＋ 2. 题型二 有关圆锥曲线性质的问题 有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解． 例 2 已知椭圆 x23m2＋ y25n2＝1 和双曲线 x22m2－ y23n2＝1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( ) A．x＝± 152 y B．y＝± 152 x C．x＝± 34 y D．y＝± 34 x 解析 由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上， ∴椭圆焦点( 3m2－5n2，0)，双曲线焦点( 2m2＋3n2，0)， ∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2， 又 双曲线渐近线为 y＝± 6·|n|2|m| ·x， ∴代入 m2＝8n2，|m|＝2 2|n|，得 y＝± 34 x. D 跟踪训练 2 已知双曲线x2a2－y2b2＝1 的离心率为 2，焦点与椭圆x225＋y29＝1 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________． 解析 双曲线的焦点与椭圆的焦点...
