§2.1 向量的概念及表示0CABCABBAAB 湖面上有三个景点 O ，A ， B ，如图：一游艇将游客从景点 O 送至景点 A ，半小时后，游艇再将游客从 A 送至景点 B 。从景点 O到景点 A 有一个位移，从景点 A 送至景点 B也有一个位移。OBA从图中我们可以看出： 思考：位移、路程有何区别？1 、位移有方向，路程没有。2 、位移的大小是两点之间最短距离，而路程的大小取决于路线的长度。ABABC4m3m5m如右图 , 从 A 到 B 再到 C, 最后回到 A, 则走过的路程是 12m,而位移的大小为 0. 数量：取定单位后，只用一个实数就能表示。向量：既有大小又有方向的量 . 又称矢量。向量的模向量的长度一、向量的定义： 二、向量的表示方法：仿照线段表示，向量也有两种表示法：１ . 起点终点表示法：以 A 为起点、 B 为终点的向量记为： AB大小记为：│ AB│, 称作 : 向量的模 .ＡＢ２ . 小写字母表示法：用小写字母 , , …. 来表示。如图：abcabc 三、两个特殊向量：1. 零向量 ：0记为长度等于１个单位的向量称为单位向量。长度等于０，方向任意的特殊向量。2. 单位向量：？平面直角坐标系中，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？是单位向量有对任意向量||:,aaa 四、向量之间的关系：定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量。1. 相等向量ＡＢＣＤ平行四边形 ABCD 中：DCAB 说明：向量可以平移，因此向量又可称为自由向量。ab 2. 平行向量：规定：零向量与任何向量平行 .定义：方向相同或相反的非零向量。 平行向量又称为共线向量。3. 相反向量：规定：零向量的相反向量是零向量．定义：把与向量 a 长度相等、方向相反的向量叫做a 的相反向量，记为： a 与 -a 互为相反向量 .abc记作： // // a b c四、向量之间的关系： 例 1 ：如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，在如图所标出的向量中：(1) 试找出与 FE 共线的向量；(2) 确定与 FE 相等的向量；(3)OA 与 BC 相等吗？BCDEOFA解：⑴与 FE 共线的向量有 BC ， OA ．⑵BC 与 FE 长度相等且方向相同，故 BC=FE⑶ 虽然 OA∥BC ，且︱ OA ︱ = ︱ BC ︱，但它们方向相反，故这两个向量并不相等 . 问题 1 ： OA = FE ？ OB = AF ？问题 2 ：是否存在与 OA 长度相等、方向相反的向量？问题 3 ：与向量 OA 共线的向量有哪些？存在： FEAO 、 BC...
