第 5 课时 指数与指数函数1 ．根式(1) 根式的概念根式的概念符号表示备注如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次实数方根n ＞ 1 且 n∈N ＋当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个 ，负数的 n 次实数方根是一个 零的 n 次实数方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有 ，它们互为 ±负数没有偶次方根xn ＝ a正数负数两个相反数(2)两个重要公式 ①n an＝ a，n为奇数|a|＝ a a≥0，n为偶数－a a＜0 ②(n a)n＝ (注意a必须使n a有意义)． a amn＝ n am (a＞0，m、n∈N＋，且 n＞1)； ②正数的负分数指数幂是 a－mn＝ ＝ 1n am (a＞0，m、n∈N＋，且 n＞1)． ③0 的正分数指数幂是 ,0 的负分数指数幂无意义． 1amn 2 ．有理指数幂(1) 分数指数幂的表示① 正数的正分数指数幂是0 【思考探究】 1
分数指数幂与根式有何关系
提示： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．(2) 有理指数幂的运算性质①aras＝ (a ＞ 0 ， r 、 s∈Q) ；②(ar)s＝ (a ＞ 0 ， r 、 s∈Q) ；③(ab)r＝ (a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， r∈Q) ．ar ＋ sarsarbr3 ．指数函数的图象和性质函数y ＝ ax(a ＞ 0 ，且 a≠1)图象0 ＜ a ＜ 1a ＞ 1图象特征在 x 轴 ，过定点 当 x 逐渐增大时，图象逐渐下降当 x 逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)函数y ＝ ax(a ＞ 0 ，且 a≠1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当 x ＝ 0 时，当 x ＜ 0 时， ； 当 x ＞ 0 时，当 x ＜ 0 时， ； 当 x ＞ 0 时，R(0 ，＋∞ )递减递增y ＝ 1y ＞ 10 ＜
