第 5 课时 指数与指数函数1 ．根式(1) 根式的概念根式的概念符号表示备注如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次实数方根n ＞ 1 且 n∈N ＋当 n 为奇数时，正数的 n 次实数方根是一个 ，负数的 n 次实数方根是一个 零的 n 次实数方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次实数方根有 ，它们互为 ±负数没有偶次方根xn ＝ a正数负数两个相反数(2)两个重要公式 ①n an＝ a，n为奇数|a|＝ a a≥0，n为偶数－a a＜0 ②(n a)n＝ (注意a必须使n a有意义)． a amn＝ n am (a＞0，m、n∈N＋，且 n＞1)； ②正数的负分数指数幂是 a－mn＝ ＝ 1n am (a＞0，m、n∈N＋，且 n＞1)． ③0 的正分数指数幂是 ,0 的负分数指数幂无意义． 1amn 2 ．有理指数幂(1) 分数指数幂的表示① 正数的正分数指数幂是0 【思考探究】 1. 分数指数幂与根式有何关系？提示： 分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算．(2) 有理指数幂的运算性质①aras＝ (a ＞ 0 ， r 、 s∈Q) ；②(ar)s＝ (a ＞ 0 ， r 、 s∈Q) ；③(ab)r＝ (a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， r∈Q) ．ar ＋ sarsarbr3 ．指数函数的图象和性质函数y ＝ ax(a ＞ 0 ，且 a≠1)图象0 ＜ a ＜ 1a ＞ 1图象特征在 x 轴 ，过定点 当 x 逐渐增大时，图象逐渐下降当 x 逐渐增大时，图象逐渐上升上方(0,1)函数y ＝ ax(a ＞ 0 ，且 a≠1)性质定义域值域单调性函数值变化规律当 x ＝ 0 时，当 x ＜ 0 时， ； 当 x ＞ 0 时，当 x ＜ 0 时， ； 当 x ＞ 0 时，R(0 ，＋∞ )递减递增y ＝ 1y ＞ 10 ＜ y ＜ 10 ＜ y ＜ 1y ＞ 1 【思考探究】 2.指数函数y＝ax与y＝ 1ax(a＞0且a≠1)．这两者图象有何关系？ 提示： 关于 y 轴对称．1 ．函数 y ＝ (a2－ 3a ＋ 3)ax是指数函数，则有 ( )A ． a ＝ 1 或 a ＝ 2 B ． a ＝ 1C ． a ＝ 2 D ． a ＞ 0 且 a≠1答案： C解析： 由已知 a2－3a＋3＝1a＞0且a≠1，即 a2－3a＋2＝0a＞0且a≠1. 得a＝2. 2．将指数函数f(x)的图象向右平移一个单位，得到如图所示的g(x)的图象，则f(x)＝( ) A．2x B．3x C.12x D.13x 解析： 设 f(x) ＝ ax，则 g(x) ＝ ax － 1，由 g(x) 图象过...
