2.1 曲线和方程—— 2.1.1 曲线和方程 • 主要内容：• 曲线和方程的概念、意义及曲线和方程的两个基本问题• 重点和难点：• 曲线和方程的概念曲线和方程之间有什么对应关系呢？ ？ ？ （ 1 ）、求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系点的横坐标与纵坐标相等x=y （或 x-y=0 ）第一、三象限角平分线 l得出关系：l x-y=0xy0（ 1 ）l上点的坐标都是方程 x-y=0 的解（ 2 ）以方程 x-y=0 的解为坐标的点都在 上l曲线条件方程分析特例归纳定义 满足关系：（ 1 ）、如果00(,)M xy00(,)M xy是圆上的点，那么一定是这个方程的解分析特例归纳定义·0xyM·（ 2 ）、方程表示如图的圆图像上的点 M 与此方程 有什么关系？222()()xaybr222()()xaybr 的解，那么以它为坐标的点一定在圆上。00(,)M xy（ 2 ）、如果是方程222()()xaybr （ 3 ）、说明过 A （ 2 ， 0 ）平行于 y 轴的直线与方程︱ x ︱ =2 的关系① 、直线上的点的坐标都满足方程︱ x ︱ =2② 、满足方程︱ x ︱ =2 的点不一定在直线上结论：过 A （ 2 ， 0 ）平行于 y 轴的直线的方程不是︱ x ︱ =20xy2A分析特例归纳定义 • 给定曲线 C 与二元方程 f （ x ， y ）=0 ，若满足• （ 1 ）曲线上的点坐标都是这个方程的解• （ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点• 那么这个方程 f （ x ， y ） =0 叫做这条曲线 C 的方程• 这条曲线 C 叫做这个方程的曲线定义f(x,y)=00xy分析特例归纳定义曲线的方程，方程的曲线 2 、两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3 、如果曲线 C 的方程是 f(x ， y ） =0 ，那么点),(00 yxP在曲线 C 上的充要条件是0),(00yxf分析特例归纳定义分析特例归纳定义 例 1 判断下列结论的正误并说明理由 （ 1 ）过点 A （ 3 ， 0 ）且垂直于 x 轴的直线为 x=3 （ 2 ）到 x 轴距离为 2 的点的轨迹方程为 y=2 （ 3 ）到两坐标轴距离乘积等于 1 的点的轨迹方程为 xy=1对错错学习例题巩固定义例 2 ：解答下列问题，并说明理由：（ 1 ）判断点 A （ -4 ， 3 ）， B ， C 是否在方程 所表示的曲线上。（ 2 ）方程 所表示的曲线经过点 AB （ 1 ， 1 ），则 a= ,b= .( ...
