第 二 节排列与组合 ( 理 ) 考纲解读 1
理解排列、组合的概念． 2
能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3
能解决简单的实际问题． 考向预测 1
排列、组合问题每年必考． 2
以选择题、填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查． 3
以实际问题为背景以考查排列数、组合数为主，同时考查分类整合的思想及解决问题的能力． 知识梳理 1
排列 (1)排列的定义：从 n 个 的元素中取出 m (m ≤n)个元素，按照一定的 排成一列，叫作从 n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的 的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数，用 Amn 表示． 不同 顺序 所有排列 (3)排列数公式：Amn ＝ ． (4)全排列：n 个不同的元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列，Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝
于是排列数公式写成阶乘的形式为 ，这里规定 0
n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 排列 n
组合 (1)组合的定义：从 n 个 的元素中取出 m (m ≤n)个元素为______叫作从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的__________的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的组合数，用 Cmn 表示． 不同 一组 所有组合 (3)组合数的计算公式：Cmn ＝AmnAmm＝ ＝ ____________________________，由于 0
＝ ，所以 C0n＝
(4)组合数的性质：①Cmn ＝Cn－mn；②Cmn＋1＝Cmn ＋Cm －1n n
