第 二 节排列与组合 ( 理 ) 考纲解读 1.理解排列、组合的概念． 2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式． 3.能解决简单的实际问题． 考向预测 1.排列、组合问题每年必考． 2.以选择题、填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查． 3.以实际问题为背景以考查排列数、组合数为主，同时考查分类整合的思想及解决问题的能力． 知识梳理 1.排列 (1)排列的定义：从 n 个 的元素中取出 m (m ≤n)个元素，按照一定的 排成一列，叫作从 n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的 的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数，用 Amn 表示． 不同 顺序 所有排列 (3)排列数公式：Amn ＝ ． (4)全排列：n 个不同的元素全部取出的 ，叫做n 个不同元素的一个全排列，Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝ . 于是排列数公式写成阶乘的形式为 ，这里规定 0！＝ . n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) 排列 n！ Amn＝n！n－m！ 1 2.组合 (1)组合的定义：从 n 个 的元素中取出 m (m ≤n)个元素为______叫作从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的__________的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m (m ≤n)个元素的组合数，用 Cmn 表示． 不同 一组 所有组合 (3)组合数的计算公式：Cmn ＝AmnAmm＝ ＝ ____________________________，由于 0！＝ ，所以 C0n＝ . (4)组合数的性质：①Cmn ＝Cn－mn；②Cmn＋1＝Cmn ＋Cm －1n n！m！n－m！ nn－1n－2…n－m＋1mm－1…2·1 1 1 基 础 自 测 • 1.(2010· 四川文 ) 由 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字且 1,2 都不与 5 相邻的五位数的个数是 ( )• A ． 36 B ． 32• C ． 28 D ． 24• [ 答案 ] A [解析] 本题考查排列与组合知识．当 5 排在两端时，有C12C12A33＝24 种排法； 当 5 不排在两端，即放在 3 和 4 之间时，有 A22A33＝12 种排法． 故共有 24＋12＝36 种排法． 2．将 4 名司机和 8 名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有 1 名司机和 2 名售票员，则可能的分配方案种数是( ) A．C28C26C24A44A44 B．A28A26A24A44 C．...
