高中数学 等比数列的求和(1)课件 苏教版必修5 课件VIP免费

25/3/5 等比数列前 nn 项的和 等比数列通项公式 :)0,0( 111nqaqaan等比数列的定义 :)0( 1qqaann等比数列的性质 :qpnmaaaa则有 )Nqp,n,(m,qpnm,且是等比数列若na hgfedcba12345678一、导入新课 １，２，２２，２３，…，２６３633222221S即， ①64633222222②S2② －①得 即 .,12264  SS1264 S 由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的２倍，且共有６４个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：此方法为“错位相减法”S= 18446744073709551615( 粒 ) （约 7000 亿吨） 由此对于一般的等比数列，其前 项和n，如何化简？11212111 nnnqaqaqaqaaSnqS 23111111nna qa qa qa qa q11212111 nnnqaqaqaqaaSnnSqS111(1)nnaa qaq1(1)(1)nnq Saq1(1)1nnaqSq二、新课讲解(1)q 即当 时，等比数列的前 项和 等于多少？ =1qnns①②① － ②得 错位相减法 1111=11nnnnaSaqaa qqq=1q，1 .q 当 时，此等比数列为常数列：=1q11111=nSaaaana1a1a1a1a，，，，….此时等比数列的前 项和 公式：nnS（共 n 个） 三、例题讲解na:例、在等比数列中，求满足下列条件的量nnsaanq和求.21,5,2)2(1 nsaa求,2)1(31 2321, ,,,n.nx xx 、求等比数列前 项和S  121366,128,126,.nnnnaaaa aSnq、在等比数列中，求 和 2,naq 在等比数列中，公比212221010logloglog25,S .aaa求4 、 {}na已知数列 为等比数列，且1111,3nnaaS{}na求 通项公式；1232....naaaa求值： (1) 等比数列前 n 项和公式：Sn={1-q(q=1)(q=1)qaan11naSn={1-q(q=1)(q=1))1(1nqa1na (2) 等比数列前 n 项和公式的应用：1. 在使用公式时 . 注意 q 的取值是利用公式的前提； ２ . 在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导利用“错位相减法”推导小结：小结： 5n,14,nnnass 、设等比数列的前 项和为若nnss32,126 求1262,14,1121nasnasqnn则解：若矛盾1q1261141212111nqannqanqsqs①①②②891nnqq两式相比得：211 qa得：①①代入  10228121133131311 nqaqanqqs 6 、求 的和。21123nxxnx 解：由21123.nSxxnx  得2121.nnxSxxnxnx ①②① － ②得2111.nnx Sxxxnx 1x 当时， 111nnxx Snxx21.1)1nnxnxSxx即（11123.2nnxSn  当时，