热点透析思想方法第 3 讲 计数原理与概率热点透析 突典例 熟规律 热点一 排列与组合 【例 1】 (1)(2014 嘉兴二模)甲、乙、丙、丁、戊共 5 人站成一排,其中甲、乙两人中间恰有 1 人的站法种数是( ) (A)18 (B)24 (C)36 (D)48 (2)(2014 台州一模)各位数字之和等于 6 的四位数有( ) (A)60 个 (B)56 个 (C)52 个 (D)48 个 解析:(1)从丙、丁、戊中选 1 人站在甲、乙中间有22A ·13C 种站法.将 3 人看成一个整体与其余 2 人排队有33A 种站法满足条件的站法有2123A C ·33A =36 种. 故选 C. (2)依四位数中含 0 的个数分类.①含 3 个 0 有 1 个数. ②含 2 个 0 时,其他数字可能为 3,3;2,4;1,5; 有23C (1+22A +22A )=15 个. ③含 1 个 0 时,其他数字可能为 1,1,4;1,2,3;2,2,2; 有13C （3322AA +33A +1）=30 个. ④不含 0 时四位数的数字为 1,1,1,3;1,1,2,2; 有14A +24C =10 个. 因此满足条件的四位数有 1+15+30+10=56 个. 故选 B. 方法技巧 求解排列组合问题的思路 : 排组分清 ,加乘明确 ; 有序排列 , 无序组合 ; 分类相加 , 分步相乘 .具体地说 , 解排列、组合的应用题 , 通常有以下途径 :(1) 以元素为主体 , 即先满足特殊元素的要求 , 再考虑其他元素 .(2) 以位置为主体 , 即先满足特殊位置的要求 , 再考虑其他位置 .(3) 先不考虑附加条件 , 计算出排列或组合数 , 再减去不符合要求的排列或组合数 .热点训练 1:(1)(2014 浙江省“六市六校”联考)从 0,1,2,3,4,5这 6 个数字中任意取 4 个数字组成一个没有重复数字且能被 3整除的四位数,这样的四位数有 个. (2)(2013 浙江省绍兴模拟)甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课,其中甲和乙各选修其中的两门,丙选修其中的一门,且每门选修课这三位学生中至少有一位选修,则不同的选法共有 种. 解析:(1)0～5 这 6 个数字中和能被 3 整除的 4 个数字分别为(0,1,2,3),(0,1,3,5),(0,2,3,4)(0,3,4,5),(1,2,4,5)它们能组成 41333C A +44A =96 个四位数. (2)用间接法,若不加限制条件“每门选修课这三位学生中至少有一位选修”,则一共有23C ·23C ·13C =27 种方法.其中有一门选修课没有被三位学生选修的情况有13C ·22C ·22C ·12C =6 种,所以符合要求的方法共有 27-6=21 种. 答案:(1)96 (2)21 热点二 二项式定理 【例 2】...
