第四章 三角函数第 讲( 第二课时 )题型 3: 图象变换1.(1) 将函数 y=sin(2x+ ) 的图象向右平移 个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的 ( 纵坐标不变 ) ，求所得图象对应的函数解析式 .3813 (1)y=sin(2x+ )y=sin ［ 2(x- )+ ］=sin(2x+ ) y=sin(6x+ ). 故所求的函数解析式是 y=sin(6x+ ).3右移 个单位长度838121212横坐标缩短到原来的 13(2) 将函数 y=f(x) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标缩短到原来的 , 再将图象向左平移 个单位长度，得曲线 y= sinx ，求函数 f(x) 的解析式 .14212 (2)y= sinxy= sin(x- )y=2sin(x- ) y=2sin(2x- )=-2cos2x.所以 f(x)=-2cos2x.1212222右移 个单位长度纵坐标伸长到原来的 4 倍横坐标缩短到原来的212【点评】：图象的变换有平移、伸缩、翻折等，其中平移是最常见的变换 . 在进行左右平移变换时，一是注意方向：按“左加右减”，即由 f(x) 的图象变为 f(x+a)(a>0)的图象，是由“ x” 变为“ x+a” ，是加 a ，所 以 是 左 移 a 个 单 位 长 度 ； 由 “ x” 变为“ x-a” 是右移 a 个单位长度；二是注意 x前面的系数是不是 1 ，如果不是 1 ，左右平移时，要先化为 1 ，再来观察 .把函数 y＝cos(x＋4π3 )的图象向左平移φ 个单位长度，所得的函数为偶函数，则 φ的最小值是( ) A.4π3 B.2π3 C.π3 D.5π3 解： 向左平移 φ 个单位后的解析式为 y＝cos(x＋4π3 ＋φ)， 则 cos(－x＋4π3 ＋φ)＝cos(x＋4π3 ＋φ)， 即 cosxcos(4π3 ＋φ)＋sinxsin(4π3 ＋φ)＝cosxcos(4π3 ＋φ)－sinxsin(4π3 ＋φ)， 所以 sinxsin(4π3 ＋φ)＝0，x∈R， 所以4π3 ＋φ＝kπ，所以 φ＝kπ－4π3 >0， 所以 k>43，所以 k＝2，所以 φ＝2π3 ，故选 B. 2. 求函数 y=sin(2x- ) 的图象的对称中心和对称轴方程 . 从图象上可以看出每一个零值点都是对称中心， 即有 2x- =kπ(k∈Z), 所以 所以对称中心的坐标为 过每个最值点且与 x 轴垂直的直线都是对称轴 , 题型 4 ：三角函数图象的对称性66(),212kxkZ(,0)().212kkZ所以所以所以对称轴方程为 2 -(), 62xkkZ(),23kxkZ().23kxkZ【点评】：正弦曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形 . 函数 y=Asin(ωx+...
