第 7 讲 正弦、余弦定理与解三角形第第 77 讲 正弦、余弦定理讲 正弦、余弦定理 与解三角形与解三角形主干知识整合第 7 讲 │ 主干知识整合 1．正、余弦定理主要应用 ①求值问题；②证明问题；③比较大小问题；④判断三角形形状问题；⑤求范围问题. 2．正弦定理和余弦定理在解斜三角形时，应注意以下几个方面 (1)要注意正、余弦定理的变式应用及公式逆用．如正弦定理中，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，可以把边转换成角，比如题设中出现 b2＝ac 这样的条件，我们可以把它化为 sin2B＝sinAsinC. (2)防止漏解，特别是在用正弦定理得到 sin A＝a(a∈(0,1))时，A 可以有两个解，要结合题设条件对它进行讨论，并取舍． (3)要注意三角形中的隐含条件，如 A＋B＋C＝π，两边之和大于第三边等． 3. 解三角形应用问题时，通常会遇到的两种情形 (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，利用正弦定理或余弦定理解之； (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解． 要点热点探究第 7 讲 │ 要点热点探究► 探究点一 正弦、余弦定理的应用例 1[2011·北京卷] 在△ABC 中，若 b＝5，∠B＝π4，tanA＝2，则 sinA＝________；a＝________. 【分析】 先根据 tanA＝2，利用同角三角函数的关系式求出 sinA 的值，再画出对应的三角形，通过对三角形中边角关系的分析确定应用正弦定理求解． 第 7 讲 │ 要点热点探究2 55 2 10 【解析】 因为 tanA＝2，所以 sinA＝2 55 ；再由正弦定理有： asinA＝ bsinB，即 a2 55＝ 522，可得 a＝2 10. 【点评】 本题考查同角三角函数的关系和正弦定理的应用．在三角形的求值问题中，要注意角的取值范围．在运用正弦定理的时候，要注意所解题的基本题型，本题中就是已知两角和其一角所对的边，求另一角． 第 7 讲 │ 要点热点探究 (1)在△ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且a＝3，c＝8，B＝60°，则 sinA 的值是( ) A. 316 B. 314 C.3 316 D.3 314 (2)在△ABC 中，a、b、c 是角 A、B、C 的对边，若 a、b、c 成等比数列，A＝60°，则bsinBc＝( ) A.12 B．1 C. 22 D. 32 第 7 讲 │ 要点热点探究 (1)D (2)D 【 解 析 】 (1) 根 据 余 弦 定 理 得b ＝32＋82－2×3×8cos60°＝7，根据正弦定理 3si...
