高中数学(不等式和绝对值不等式)课件7 新人教A版选修4-5 课件VIP免费

本专题知识结构 第一讲 不等式和绝对值不等式 第三讲 柯西不等式与排序不等式 第四讲 数学归纳法证明不等式 第二讲 证明不等式的基本方法不等式选讲第一讲 不等式和绝对值不等式AaBbAaBbb > aa > ba < ba - b < 0a > ba - b > 0b = ab - a = 0基本不等式注 : 是比较两个数大小的依据一 : 不等式的基本性质例：比较 x+3 (x+7)和(x+ 4)(x+6)的大小。22解：因为 x +3 (x +7)-(x + 4)(x + 6) =(x +10x + 21)-(x +10x + 24) =-3<0 所以 x +3 (x +7)<(x + 4)(x + 6)比较法的基本步骤：比较法的基本步骤：1. 作差 ( 或作商 )2. 变形3. 定号定号 (( 与与 00 比较或与比较或与 11 比较比较 ).). 等式的性质nn5.a = ba =ba = b,c = dac = bda = bb = aa = ba +c = b+ca = b,c = da +c = b+dnna = ba = ba = bac = bc1.2.3.4.（传递性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（开方性）a = b,b = ca = c（加法法则）（乘法法则）(n∈N,n >1)（对称性） 二 : 不等式的性质1.a > bb < a2.a > b,b > ca > cnn6. a > b > 0a >bnn5. a > b > 0a > b (n∈N,n >1)（传递性）（可加性）（可乘性）（乘方性）（开方性）（加法法则）（乘法法则）（对称性）c >4.a > b,a0c > bcc < 0a > b,ac < bca > b > 0,c > d > 0ac > bd3.a > ba +c > b+ca > b,c > da +c > b+d类比等式的性质复习不等式性质ab例：已知a > b > 0,c > d > 0，求证> .dc1.如果a > b，c > d，那么a +c > b+d2.如果a > b > 0，c > d > 0，那么ac > bd能证明它们吗 ? 三 : 基本不等式22如果a，b∈R，那么a + b ≥ 2ab， 当且仅当a = b时等定理1：号成立。aabbb几何解释（基本不等式）a + b 如果a，b0，那么≥ab，2 当且仅当a = b时等定理2：号成立。 三 : 基本不等式算术平均数几何平均数几何解释OabDabACB.2p2）若x +y = p（定值），则当x = y时,xy有最大值4.定理：设x,y都是正数，则有1）若xy = s（定值），则当x = y时,x+y有最小值2 s注：一正、二定、三等。例 求证 :(1) 在所有周长相同的矩形中 , 正方 -------------- 形的面积最大 ; (2) 在所有面积相同的矩...