( 了解向量的实际背景 / 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义 /理解向量的几何表示 / 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义 / 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义 / 了解向量线性运算的性质及其几何意义 ) 4
1 平面向量的概念及线性运算1 ．向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量．2
有向线段的定义：带有方向的线段叫有向线段
有向线段包括：起点、方向、长度
向量可以用有向线段表示． 3 ．模的定义：向量 的大小 ( 长度 ) 叫向量的模，记作 长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0 ；长度为 1 个单位长度的向量叫单位向量． 4 ．向量相等定义：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
5 ．共线向量的定义：如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线． 6 ．向量的加 ( 减 ) 法：求两向量和 ( 差 ) 的运算叫向量的加 ( 减 ) 法运算(1) 这种求向量和的方法叫三角形法则． (2) 平行四边形法则：由同一点 A 为起点的两个已知向量 a ， b 为邻边作平行四边形 ABCD ，则以 A 为起点的向量就是向量 a ， b 的和．这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则，如下图．(3) 相反向量的定义：与向量 a 的长度相等、方向相反的向量叫做向量 a 的相反向量，记作：－ a ，规定零向量的相反向量仍是零向量．(4) 定义 a － b ＝ a ＋ ( － b)7 ．向量的数乘：求实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记作： λa
规定： (1)|λa|＝ |λ||a| ； (2) 当 λ ＞ 0 时向量 λa 的方向与 a 的方向相同，当 λ ＜ 0 时，向量λa 与 a 的方向相反，当 λ ＝ 0 时， λa ＝ 0
8 ．数乘运算律 (1)λ(μa) ＝ (λμ)a ； (2)(λ
