高中数学 三角恒等变换复习与小结课件 苏教版必修4 课件VIP专享VIP免费

高中数学 必修高中数学 必修 44高中数学 必修高中数学 必修 44一、问题情景：复习知识点二、学生活动三、数学应用例 1 .54sin,20已知 的值求2coscos2sinsin)1(22；的值求)45tan()2( ． 解：（1）由,54sin,20得,53cos .201cos3cossin2sin2coscos2sinsin2222 （2）.71tan11tan)45tan(,34cossintan 例 2 .10tan3150sin）（利用三角公式化简 解：）（原式10cos10sin3150sin10cos)10sin2310cos21(250sin 10cos10sin30cos10cos30sin50sin2 10cos40sin40cos2 110cos10cos10cos80sin. 例 3 把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法能使横截面的面积最大？（分别设边与角为自变量） 解：（1）如图，设矩形长为 l，则面积224lRlS， 所以,4)()4(22222222lRllRlS当且仅当,224222RRl 即Rl2时，2S 取得最大值44R ，此时 S 取得最大值22R ，矩形的宽为 RRR2222即长、宽相等，矩形为圆内接正方形. （2）设角为自变量，设对角线与一条边的夹角为 ，矩形长与宽分别为 sin2R、cos2R，所以面积2sin2sin2cos22RRRS. 而12sin，所以22RS ，当且仅当12sin时，S 取最大值22R ，所以当且仅当902即45时， S 取最大值，此时矩形为内接正方形. θ 要点归纳与方法小结：1. 要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 .2. 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题 .3. 常见的三角变形技巧有：① 切割化弦；②“1” 的变用；③ 统一角度，统一函数，统一形式等等．