高中数学 必修高中数学 必修 44高中数学 必修高中数学 必修 44一、问题情景:复习知识点二、学生活动三、数学应用例 1 .54sin,20已知 的值求2coscos2sinsin)1(22;的值求)45tan()2( . 解:(1)由,54sin,20得,53cos .201cos3cossin2sin2coscos2sinsin2222 (2).71tan11tan)45tan(,34cossintan 例 2 .10tan3150sin)(利用三角公式化简 解:)(原式10cos10sin3150sin10cos)10sin2310cos21(250sin 10cos10sin30cos10cos30sin50sin2 10cos40sin40cos2 110cos10cos10cos80sin. 例 3 把一段半径为 R 的圆木锯成横截面为矩形的木料,怎样锯法能使横截面的面积最大?(分别设边与角为自变量) 解:(1)如图,设矩形长为 l,则面积224lRlS, 所以,4)()4(22222222lRllRlS当且仅当,224222RRl 即Rl2时,2S 取得最大值44R ,此时 S 取得最大值22R ,矩形的宽为 RRR2222即长、宽相等,矩形为圆内接正方形. (2)设角为自变量,设对角线与一条边的夹角为 ,矩形长与宽分别为 sin2R、cos2R,所以面积2sin2sin2cos22RRRS. 而12sin,所以22RS ,当且仅当12sin时,S 取最大值22R ,所以当且仅当902即45时, S 取最大值,此时矩形为内接正方形. θ 要点归纳与方法小结:1. 要对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识,学会灵活运用 .2. 建立函数模型利用三角恒等变换解决实际问题 .3. 常见的三角变形技巧有:① 切割化弦;②“1” 的变用;③ 统一角度,统一函数,统一形式等等.