第 2 课时 函数的最大值、最小值1. 函数的最值前提函数 f(x) 的定义域为 D ，且 x0∈D ，对任意x∈D条件都有 f(x)≤f(x0)都有 f(x)≥f(x0)结论最大值为 f(x0) ， x0为最大值点最小值为 f(x0) ， x0为最小值点最大值和最小值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点【思考】最值点是点吗？提示：不是，是实数值，是函数取得最值时的自变量 x的值 .2. 直线的斜率(1) 直线斜率的定义平面直角坐标系中的任意两点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ，① 当 x1≠x2 时，称 为直线的斜率，记作 ② 当 x1=x2 时，称直线的斜率不存在 .2121yyxxyx ；(2) 直线的斜率与函数单调性的关系① 函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于 0.② 函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于 0.3. 函数的平均变化率(1) 平均变化率的定义：若 I 是函数 y=f(x) 的定义域的子集，对任意 x1 ， x2∈I ，且 x1≠x2 ，记 y1=f(x1) ， y2=f(x2) ，21212121yyf (x )f (x )yf()xxxxxx即，称 为函数在区间 [x1 ， x2](x1x2 时 ) 上的平均变化率 .2121f (x )f (x )fxxx(2) 函数的平均变化率与函数的单调性y=f(x) 在 I 上是增函数>0 在 I 上恒成立y=f(x) 在 I 上是减函数⇔<0 在 I 上恒成立yxyx【思考】(1) 为什么函数图像上任何两点确定的直线的斜率一定存在？提示：函数是定义在数集 A 上，因为集合元素的互异性，定义域内的任何两个自变量都不相等，即不会出现 x1=x2 的情况，因此函数图像上任何两点确定的直线的斜率一定存在 .(2) 函数图像上任意两点连线的斜率大于 0 时，函数图像从左向右的变换趋势是什么？提示：函数图像从左向右逐渐上升 .【素养小测】 1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 任何函数都有最大值、最小值 .( )(2) 一个函数的最大值是唯一的，最值点也是唯一的 .( )(3) 直线不一定有斜率，过函数图像上任意两点的直线也不一定有斜率 .( )提示： (1)×. 如函数 y= 既没有最大值，也没有最小值 .(2)×. 函数的最大值是唯一的，但最值点不唯一，可以有多个最值点 .(3)×. 过函数图像上任意两点的直线一定有斜率，因为根据函数的定义，一定有 x1≠x2.1x2. 过函数图像上两点 A(-1 ， 3) ， B(2 ， 3) 的斜...
