第 4 讲 函数的极限与导数的基本应用第第 44 讲 函数的极限与讲 函数的极限与导数的基本应用导数的基本应用主干知识整合第 4 讲 │ 主干知识整合 1．函数的极限 (1)函数极限的定义：一般地，当自变量 x 无限趋近于常数 x0(但不等于 x0)时，如果函数 f(x)无限趋近于一个常数 a，就说当 x趋近于 x0 时，函数的极限是 a，记作 f(x)＝a. limx→x0f(x)也叫做函数 f(x)在 x＝x0 处的极限． (2)函数极限的四则运算法则：如果 limx→x0f(x)＝a， limx→x0g(x)＝b，那么① lim x→x0[f(x)±g(x)]＝a±b； ② limx→x0[f(x)·g(x)]＝a·b；③ limx→x0fxgx＝ab(b≠0)． 第 4 讲│ 主干知识整合 (3)函数 f(x)在 x＝x0 处连续：如果函数 f(x)在 x＝x0 处及其附近有定义，而且 limx→x0f(x)＝f(x0)，就说函数 f(x)在 x0 处连续．函数 f(x)在 x＝x0 处连续必须满足三个条件：①函数 f(x)在 x＝x0 处有定义；②函数 f(x)在 x＝x0 处的极限存在；③函数 f(x)在 x＝x0 处的极限值等于该点的函数值，即 limx→x0f(x)＝f(x0)． 第 4 讲│ 主干知识整合 2．导数的基本应用 (1)导数的几何意义：函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数的几何意义，就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即 k＝f′(x0)．曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． (2)函数的单调性：对于函数 y＝f(x)，在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)＞0，那么函数 f(x)在这个区间内单调递增；如果 f′(x)＜0，那么函数 f(x)在这个区间内单调递减． 第 4 讲│ 主干知识整合 (3)函数的极值：函数 y＝f(x)在 x＝a 处的函数值 f(a)比它在 x＝a 附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0，右侧 f′(x)＞0.类似地，函数 y＝f(x)在 x＝b 处的函数值 f(b)比它在 x＝b 附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在 x＝b 附近的左侧 f′(x)＞0，右侧 f′(x)＜0.我们把点 a 叫做函数 y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数 y＝f(x)的极小值；点 b 叫做函数 y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数 y＝f(x)的极大值．极大值点、极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值． 第 4 讲│ 主干知识整合 (4)函数的最值：一般地，在闭区间[a，b]上函数 y＝f(x)是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．①注意区...
