高二数学导数在研究函数中的应用课件 苏教版 课件VIP免费

3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 单调性过山车是一项富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷。 一、情境设置 :二、学生活动 :函数单调性与导数符号有着密切的关系讨论通过图形演示你得出了什么结论 ?二、学生活动 :一般地，设函数 y = f (x) 的定义域为 A ，区间 I ，如果对于区间 I 内的任意两个值 ，当 时，都有 ，那么就说 y = f (x) 在区间 I 上是单调增函数， I 称为 y = f (x) 的单调增区间A21, xx12xx12()()f xf x如果对于区间 I 内的任意两个值 ，当 时，都有 ，那么就说 y = f (x) 在区间 I 上是单调减函数， I 称为 y = f (x) 的单调减区间21, xx12xx12()()f xf x1) 如果在某区间上 f′(x)>0 ，那么 f（ x ）为该区间上的增函数，2) 如果在某区间上 f′(x)<0 ，那么 f（ x ）为该区间上的减函数。一般地， 设函数 y ＝ f （ x ），aby=f(x)xoyy=f(x)xoyab三、建构数学 :例 1 确定函数 在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。 2( )43f xxx四、数学运用 :思考：能不能用其他方法解？yxo11－1 例 2 ：确定函数 ，在哪些区间是增函数。32( )267f xxx四、数学运用 :说明 : 当函数的单调增区间或减区间有多个时，单调区间之间不能用 连接，只能分开写，或者可用“和”连接。(2) 求导数).(xf (3) 解不等式 ; 或解不等式 .¢f (x) < 0¢f (x) > 0= ( )yf x(1) 求 的定义域 D(4) 与定义域求交集四、数学运用 :利用导数讨论函数单调的步骤 :(5) 写出单调区间 例 2 ：确定函数 ，在哪些区间是增函数。32( )267f xxx变式 1 ：求的单调增区间32( )267f xxx(x>-1)四、数学运用 : 例 2 ：确定函数 ，在哪些区间是增函数。32( )267f xxx变式 1 ：求的单调增区间32( )267f xxx(x>-1)变式 2 ：求的单调减区间32( )267(0)f xxaxa四、数学运用 :02xa则2( )12fxxax解： ＝62( )0,120fxxax令即6变式 2 ：求 的单调减区间32( )267(0)f xxaxa四、数学运用 :(2 )0x xa即(1)20,0,aa当时 即( )0 2 )f xa所以的单调减区间为（ ，20,0,aa（2）当时 即( )2 0)f xa所以的单调减区间为（，20ax则四、数学运用 :基础练习 : 求下列函数的单调区间（ 1 ...